1.1 整数和整除的意义优秀教学设计说课稿

1.1

整数和整除的意义

教学目标：

1．掌握自然数、整数的意义，并能将整数进行分类，初步渗透分类讨论的思想．

2．理解整除的意义，关注整除的条件，并能正确判断两个数之间是否为整除关系．

3．感悟数学来源于生活，并为生活服务．

教学重点：整除的意义，正确判断两个整数间是否为整除关系．

教学难点：整除的意义．

教学过程：

教师活动

学生活动

一、生活引例：小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的长教学设计意图

采用课本Ｐ1实方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有30×30、例，提出问题，40×40、60×60、80×80（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸不作解答．引出本章知识学***的地砖，该选哪一种尺寸呢？

必要性．

师：当我们学完本章知识后，就可以自己解答这个问题了．

二、揭示课题：整数和整除的意义：

1．正整数：

学生可举些例子（如苹果的个师：日常生活中，你会数数吗？

数，纸张的张数，铅笔的支师：用来表示物体个数的数1，2，3，数……），说明数数．

4，5，…

叫做正整数．（借助媒体，

展示相关物品）

2．零：

师：你知道什么是零吗？

预设：零表示没有物体．

师：那么0摄氏度是否表示没有温度0摄氏度表示基准数．

呢？

师：用零可以表示没有物体，还可以表

示计量过程中某种量的基准数．

预设：

3．负整数：

在正整数1，2，3，4，5，…小学阶段，我们已经学过负整数，你知的前面添上符号“－”，得到的数道怎样表示负整数吗？

－1，－2，－3，－4，－5，…注意：零既不是正整数，也不是负整数．

叫做负整数．

归纳：整数的分类

正整数

整数零

负整数

正整数自然数

零

自然数有时也叫做非负整数．

概念辨析：下列语句是否正确？正确的

（一）整数：

- 1 -

感悟正整数来源于生活．

强调零有时表示没有，有时表示基准数．

强调零既不是正整数，也不是负整数．

关注有序分类．

强调自然数也叫做非负整数．

在（

）内打“√”，错误的在（

）内打“×”．

（1）自然数的个数有有限个．----（

）

（2）没有最小的自然数，也没有最大的自然数．---------------------------（

）

（3）有最小的整数，也有最大的整数．-------------------------------------（

）

（4）有最小的正整数，也有最小的自然数．---------------------------------（

）

本章没有特别说明时，整数均指正整数．即在正整数范围内讨论问题．

（二）整除：

引例思考：15名学生参加夏令营，他们想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？

为什么不能分成2组或者4组呢？

观察：下列三组算式，它们有什么不同？

（1）24÷2=12，21÷3=7，84÷21=4．

（2）8÷5=1.6，17÷2=8.5，51÷9=5……6．

（3）2.6÷1.3=2，10÷0.5=20，7.5÷3=2.5．

整除的意义：整数A除以整数b（记作A÷b），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说A能被b整除（A÷b）；或者说b能整除A（A÷b）．

试用整除意义说明上述算式．

整除的条件是什么？

（1）×．有无数个自然数．

（2）×．有最小的自然数0，但没有最大的自然数．

（3）×．没有最小的整数，也没有最大的整数．

（4）√．有最小的正整数1，也有最小的自然数0．

预设：

（1）平均分成3组，15÷3=5，每组5人．

（2）平均分成5组，15÷5=3，每组3人．

15÷2=7.5，15÷4=3.75，人数不能为小数．

预设：

第（1）组算式中的被除数、除数、商都是整数，余数为0．

第（2）组算式中的被除数、除数是整数，商是小数，或者除不尽．

第（3）中被除数、除数中至少一个不是整数．

第（1）组中，24能被2整除，21能被3整除，84能被21整除；也可以说，2能整除24，3能整除21，21能整除84．

第（2）组中，8不能被5整除，17不能被2整除，51不能被9整除；也可以说，5不能整除8，2不能整除17，9不能整除51．

第（3）组中，2.6不能被1.3整除，10不能被0.5整除，7.5不能被3整除；也可以说，1.3不能整除2.6，0.5不能整除10，3不能整除7.5．

整除的条件是：

1．除数、被除数都是整数；

- 2 -

通过概念辨析，进一步理解自然数、整数的意义．

整数是指一个数的特征．

从实例中感悟商为整数的必要性．

为引出整除意义做铺垫．

整除是指两个整数之间的关系．

强调文字语言与符号语言的转译．

强调用规范的数学语言解释算式．

必须关注整除的

归纳：“三整一零”

2．商是整数而且余数为零．

（三）举例：【师生共同完成】

3=3……1，

1．

下列哪一个算式的被除数能被除数1．解：因为10÷48÷8=6，

整除？

6÷4=1.5．

10÷3；48÷8；6÷4．

所以被除数能被除数整除的算

式是48÷8．

2．选择题：15÷4=3.75表示-----（

）

2．本题选（C）．

（A）15能被4整除；

因为15÷4所得的商3.75是小（B）15不能被4除尽；

数，不符合整除的概念，因此（C）15能被4除尽；

（A）、（D）错误．（B）和（C）（D）4能整除15．

中，显然（C）是正确的．

3．选择题：下列语句正确的是--（

）

3．本题选（D）．

（A）一个整数，不是正整数，就是负（A）整数还包括0．

整数；

（B）没有最大的自然数．

（B）存在最小的自然数，也存在最大（C）如果a或b不是整数，就不符合整除的概念．

的自然数；

（C）如果数a除以数b恰好除尽，并（D）自然数包括正整数和零（非负整数）．

且商是整数，那么a一定能被b整除；

（D）非负整数就是自然数．

4．小明统计错了．因为38不能4．六（1）班的人数正好分成人数相同被4整除．

的4大组．开学第一天，全班同学都到

齐了，小明统计人数后说：全班来了

38个同学．你认为小明统计得对不对？

为什么？

5．（1）12．

因为23不能被25．（1）在下图所示的运算程序中，如整除，所以23＋1得24，再除果输入的数是23，输出的数是多少？以2得到12．

为什么？

（2）33或34．

因为输出的数（2）如果输出的数是17，那么输入的是17，则17×2=34，输入的数数是多少？

可能直接是34，也有可能是

34－1=33．

输入

是否能被2整除

否

是

加1

除以2

输出

- 3 - 两个条件．

进一步理解整除的意义．

关注整除的条件，关注“除尽”，它与整除不同．

巩固理解整数、自然数、整除等概念．再次关注除尽与整除的区别．

感悟理解整除在生活中的应用．

帮助学生看懂、理解流程图，并会用数学知识加以解释．

1．

3的圈内．12，－7，0，0.4，－23，，

4

91，－8.75．

（四）课堂练习：

Ａ组

1．从下列数中选择适当的数填入相应

通过练习，巩固整数的意义，并会将整数正确进行分类．

正整数12，91

正整数

负整数-7，-23负整数

整数12，-7，0，-23，91

整数

非负整数12，0，91非负整数

2．下列说法对吗？为什么？

2．（1）错．因为6÷3=2，所以学生通过概念辨说6能被3整除，或说3能整除*（1）3能被6整除．

析再次巩固整除6．

*（2）51能整除17．

的概念．

（2）错．因为51÷17=3，所以

（3）2.5能被5整除

说51能被17整除，或说17能

（4）0是自然数

整除51．

（3）错．因为2.5不是整数，

整除必须是整数除以整数商为

整数，余数为零．

3．在下列各组数中，如果第一个数能（4）正确．0是最小的自然数．

学生巩固整除的被第二个数整除，请在下面的（

）内

概念．

打“√”，不能整除的打“×”．

72和36（

）；17和34（

）；

√；×；

20和5（

）；

0．5和5（

）；

√；×；

18和3（

）；19和38（

）；

√；×；

0.2和4（

）；17和3（

）．

√；×．

B组

1．选择：3749.25表示（

）

（A）37能被4整除；

（B）4整除37；

（C）37能被4除尽；

*（Ｄ）37不能被4除尽（补充）．

C．

根据整除的概念选项A和B先排除，而37能被4除尽．

学生通过此题了解整除与除尽的区别．

- 4 -

２．填空

（1）2510，则

能被

整除．

（2）已知数a能整除17，那么a的值是

．

*（3）、不超过100的正整数中，能被25整除的数有

；不超过1000的正整数中，能被125整除的数有

．

三、自主小结：

本节课，你有何收获？

课后作业：

试 题

A组

（1）10能被2和5整除

（2）1或17 （3）25，50，75，100；

125，250，375，400，625，

750，87，1000．

学生对于第1题来说已习惯了给出一个整除的式子，而换成乘法反而不习惯，第2题实际上是为下一节因数和倍数铺垫．

预设：

学生通过此题灵活掌握整除的概念

正整数1．整数分类：整数零．

负整数正整数2．自然数：

自然数．

零自然数即为非负整数．

3．注意整除的条件：

“三整一零”．

解 答

设计意图

进一步检查学生整除概念的掌握情况，促进学生对整除的意义的认识．

1．填空

（1）如果一个正整数除以5，商是2，解：（1）13．

余数是3，那么这个正整数是

．

（2）98．

（2）在能被2整除的两位数中，最大（3）12，3，3，12．

的是

．

（4）5．

（3）如果1234，那么

能被

整除，

能整除

．

（4）如果n是一个正整数，且n能被5

整除，同时n能整除5，那么n=

．

（练习册P1页第1题）

2．把下列能够整除的算式填入圈内．

425；6321；114；133；284；3010．

（练习册P1页第2题）

3．下面各组数中，如果第一个数能被

6321，

284，

3010．

学生巩固整除的概念．

- 5 - 学生进一步掌握整

第二个数整除，请在下面的（

）内打上“√”，不能整除的打“×”．

81和9（

）；

56和7（

）；

12和24（

）；

7和

84（

）；

75和15（

）；

46和4（

）．

（练习册P1页第3题）

4、下面各组数中，如果第二个数能被第一个数整除，请在下面的（

）内打上“√”，不能整除的打“×”．

9和36（

）；

15和45（

）；

13和39（

）；

48和

12（

）；

30和10（

）；

17和51（

）．

（练习册P1页第4题）

B组

1.

下列算式中选择恰当的的算式填入相应的圈内．

8199，8160.5，1728.5

2.52.51，771，73.52．

整除

除尽

（补充）

C组

1、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？（补充）

√

；

√；

×

；

×；

√

；

×．

除的概念．

√

；

√

；

√

；

×

；

×

；

√

．

学生进一步掌握整除的概念及若两数谁被谁整除，谁整除谁

整除：8199，

771．

除尽：8160.5，

1728.5，

2.52.51，

73.52．

学生对2.52.51是除尽而不是整除可能会有偏差．

学生通过此题进一步掌握整除与除尽的区别．

解：能被c整除

因为a、b都能被整数c整除，所以设acm，

bcn，m、n为整数．

即(ab)c

学生通过此题学习分析推理的书写格式．

acbcmn．

同理(ab)c

acbc

mn．

(ab)c(ac)b

mb．

- 6 -

又因为整数与整数的和与差及整数与整数的积都是整数

所以它们的和、差、积也能被c整除．

- 7 -