3.2 比的基本性质第二课时教案

3.2 比的基本性质（2）

万里城实验学校

上课时间：2018.11.21

上课班级：六（2）班

执教教师：荣奕璐

教学目标

1．通过实例理解连比的概念及意义．

2．从比的意义得到三项连比的性质1，并会运用性质1将两个比化为连比．

3．从比的基本性质迁移到三项连比的性质2，并会运用性质2化简连比．

教学重点

运用三项连比的性质1将两个比化为连比，运用性质2化简连比．

教学难点

运用三项连比的性质1将两个比化为连比

教学过程

教师活动

一、旧知复习：

（口答）化简下列各比：

（1）20:15 = _______ （2）0.8:0.5 =_______ （3）生：

（1）4:3 （2）8:5 （3）2:3 （4）2:1

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变．即

学生活动

通过简单的化简比小练习，复习比的基本性质，为探究三项连比的性质做好准备．

设计意图

13:= ________ 24（4）220cm:1.1m=_______

提问：比的基本性质是什么？

师：我们知道利用比可以很清晰的表示两个量的一种关系，那么三个量之间的关系是否也可以用比来表示呢？

来看下面这个问题

二、新知探索：

（一）三项连比的概念及意义

思考1：一种糕点的部分配料是30克可可粉、10克白砂糖、20克奶粉．问：

（1）可可粉与白砂糖的比是________ （2）白砂糖与奶粉的比是________ （3）可可粉、白砂糖、奶粉的比是____ 【归纳】在比较两个以上的量时，往往可以采用连比．

三项连比的概念：

形如30:10:20这样的比叫做三个a:bak:bk

ab:(k0).

kk

生：

（1）30:10（即3:1）

（2）10:20 （即1:2）

（3）30:10:20（即3:1:2）

数的连比，其中30，10，20都是这个连

比的项．

由生活中的实例引出连比，让学生体会连比的概念及意义．

连比清晰的表示这三者之间的关系．

（二）三项连比的性质

由三项连比的意义可以得出三项连

比的性质1：

如果a:bm:n,b:cn:k,

那么a:b:cm:n:k.

问：若按这个连比配料，取60克可可粉，生：40克白砂糖，20克奶粉

则应取____克白砂糖，____克奶粉．

师：得到30:10:20=3:1:2=60:20:40，类预设：

连比的各项同时乘以或除以一个比比的基本性质，你能总结出三项连比相同的数（0除外），所得的新的的又一条性质吗？

连比与原连比相等．

性质2：

如果k0，

abc

那么a:b:cak:bk:ck::.

kkk

利用性质2，可以化简连比

（三）三项连比性质的运用

例1：把下列连比化成最简整数比：

预设：

（1）32:56:96 生1：各项同时除以最大公因数8．

师：怎样运用三项连比的性质来化简？

解：原式=4:7:12

生2：各项同时除以公因数2．

解：原式=16:28:48

=8:14:24

=4:7:12

变式：3.2:5.6:9.6 生：各项同时乘以10，化成整数师：怎样运用三项连比的性质来化简？

比就是上一题

248（3）::

生：各项同时乘以分母的最小公倍359三项连比的意义：

两个量都与同一个量有关系，可用．．．．．．．．．．．．师：这是三个分数的连比，怎样运用三项连比的性质来化简？

数

解：原式245:445:845

359

培养学生用准确的符号语言和文字语言来描述性质2．

例题1帮助学生学会运用连比性质2来化简连比．

在例题的讲解中，注意培养学生从性质出发，用准确数学语言来描述化简过程．

通过这个问题让学生进一步明确连比的基本性质的关键是要三项同时乘以或30:36:40

=15:18:20

小结：化简连比注意点

化简整数比：找各项的（最大）公因数

化简小数比：先化成整数比

化简分数比：找各项分母的最小公倍数

练习1：把下列连比化成最简整数比

（1）12:24:32 （2）1.6:2.4:4 （3）

师：再次小结三个注意点

学生练习

除以同一个不为零的数，加深对性质的理解．

学生通过练习加以巩固

这一组例题的设计是有层次性的，让学生进一步明确，在将两个比写成连比时关键是找到相同的项．

31:2:2

43

师：辨析：因为a:b2:3,b:c4:5,

所以a:b:c2:3:5.()

生：×

师：能否运用三项连比的性质1求出两个比中都有相同的项b，但b所a:b:c呢？

对应的数字不同

例2

：根据下列已知条件，求a:b:c

（1）a:b2:3,b:c4:5

师：能否将两个比中的相同项b所对应

的数化成相同的数？

解：a:b2:3(24):(34)8:12,

生：找3和4的最小公倍数12

b:c4:5(43):(53)12:15,

∴a:b:c8:12:15.

变1：已知a:b2:3,c:b4:5

生：相同项b的位置以及所对应的数不同了

师：与原题有何区别

解：

a:b2:3(25):(35)10:15师：如何求a:b:c？

c:b4:5(43):(53)12:15

∴a:b:c8:12:15

变2：a:b2:3,a:c4:5

师：与原题有何区别？

生：相同项变为了a

师：如何求a:b:c

师：通过这三题，你能归纳求三项连比的方法吗？

小结：

（1）找出两个比中相同的项，

（2）利用比的基本性质化成相同的数，再写成连比

解：

a:b2:3(22):(32)4:6a:c4:5

∴a:b:c4:6:5

生：

通过教师提找出两个比中相同的项，

利用比的基本性质化成相同的数，问来激发学生的思维，由学生思再写成连比

考、讨论解决问题

的方法．

生：分别把两个比化为最简整数比

再运用连比性质1 求解

如果出现的比不是最简整数比的，要先化为最简整数比，再化为连比．

学生通过练习加以巩固

25（2）a:b1.5:1,b:c1:

36师：本题既有小数，又有分数，如何解决？

解：

a:b1.5:13:22555b:c1:6:610:52:13636b:c2:1a:b3:2

∴a:b:c3:2:1

小结：

（1）化最简整数比

（2）找出两个比中相同的项，

（3）利用比的基本性质化成相同的数，再写成连比

练习2：根据下列已知条件，求a:b:c

学生练习

（1）a:b=4:5，

b:c=7:9 11:

3221（3）b:a=1:2.5，b:c=:

32（2）a:b=2:3，b:c=

四、课堂小结

学生自主小结，教师加以补充．

自主小结

1．知识点归纳；

2．学生学习的感受和体会以及存在问题质疑

学生自主小结，感悟收获