3.1 勾股定理第二课时 公开课

二、实践探究、猜想归纳

1、师：请同学们观察图片（图片2），每个小方格的面积均为1，分别计算图中正方形A、B、C的面积. 生：正方形A的面积是9，正方形B的面积是16 师：正方形C的面积呢？

生：看不出来

师：好的，请坐，那么小组讨论一下，一会儿请小组派代表来回答这个问题。

学生活动：分六人一个小组讨论，并踊跃发表自己的看法. 这是本节课的一个难点，学生讨论后小组代表上黑板演示“割”和“补”两种解决问题的方法.

图片4 图片3

投影展示图片3、图片4动态割补效果

师生共同总结把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，可以采用“割”和“补”的方法，进而把复杂的问题转化为可以解决的问题。

2、计算下面网格中的各个正方形的面积.

图片6 图片5

设计意图：在前面的探求过程中，有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，让学生把“割补”法再次运用，可让全体学生再次感受转化思想，体验成功的乐趣．

3、师：观察以下几幅图形（显示投影图片2、图片5、图片6）中两个小正方形的面积与大正方形的面积之间的数量关系，你有什么发现？

生：两个小正方形的面积和等于大正方形的面积. 师：观察的真棒

2

师：你能根据以上的结论大胆猜想直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（显示投影图片7、图片8）

c

caa

bb

图片8 图片7

学生活动：小组讨论，得出结论，鼓励学生交流、表达. 生：正方形的面积等于三角形边长的平方，两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，所以两条直角边的平方和就等于斜边的平方. 师：掌声送给这一组同学，这个结论就是著名的勾股定理. 4、显示投影“几何画板”，通过改变三边的长度和改变角的大小后改变三边的长度，让学生更加直观的感受勾股定理. 5、教师引导学生分别从文字语言、符号语言、数学图形语言归纳勾股定理，学生充分交流、表达、总结。通过学生的归纳总结，教师给出勾股定理的板书与字母表示. 三、穿越时空、走进勾股

自制微课小讲堂，采用动画的效果介绍古人对于勾股定理的发现，

使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神，激发学生学习勾股定理这一章的兴趣. 四、小试牛刀、活学活用

1、求下列直角三角形中未知边的长：

1716xx

85

x1220

教师规范板书. 2、求下列图中未知数x、y、z的值：

144

zy

81x576625

169144

采用抢答的方式，调动学生的积极性.

3

3、如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）走斜“路”比正路少走几步呢？ （3）他们这样做，值得吗？

用勾股定理解决生活中的实际问题，并且加强对学生的德育教育

4、动画赏析（投影展示勾股树）

感受数学的美，激发学生对于数学的喜爱.

五、温故反思、总结所学

本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的问题是什么？

鼓励学生畅所欲言，从基本的知识、基本的技能、本节课学到的思想方法等等角度对本节课进行总结.

六、布置作业

分层作业，有兴趣的同学可以课后去查询勾股定理的史料记载，古今中外的许多专家学者、更有美国的总统都对这一定理着迷.

板书设计：

3.1勾股定理

例题板书：

c

a¬

b

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

几何语言：a2b2c2

推广： c2a2b2

c2b2a2

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