11.1 反比例函数教学设计(第一课时)

课题：11.1反比例函数

教学目标 课型：新授

课时：1 执教：许琼

1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数. 2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。

1.理解反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式

1.反比例函数表达式的确定. 2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式

探索、合作、交流

教师导学过程

1.什么是函数？

2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？

3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？

4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系

1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表

v/(km/h) 60 80 90 100 t/h

120

学生活动过程

思考与交流，感受生活中的分式，逐步建立反比例函数的模型。

教学重点

教学难点

教学方法

教学内容

创设情境，

导入新课

新课教学

学生尝试解题，并互相交流（1）t300

v随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？

2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

2 （1）一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

3 （3）游泳池的容积为5000m,向池内注水，3注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 3．讨论交流．

（2）逐渐减少

（3）是

（4）不是，是一种新的函数

学生尝试解题，师生共同纠正。

学生讨论探究，形如y = 6400205000函数关系式a =

、y =

、t =

、m bxvk x200=－

具有什么共同特征？你还能举出类似的n

实例吗？

4．概括总结．

k 一般地，形如y = (k为常数，k≠0)的函数x叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？

0.51;(2)y;2xxx(3)y;(4)xy2;2(5)y2x1;(6)xy0;3(7)3xy1;(8)y1;2x61(9)y；(10)yx44x

(1)y

对照实例理解概念

学生尝试判断，并说明理由。

学生说方法，代表板演。

例2：(1)若ya1是反比例函数，x则a的取值范围是

(2)若y3xm7是反比例函

数，则m

(3)若y(m1)xm22是反比例

函数，则m(4)当k时，y(k2)xk3

.

是反比例函数

课堂小结

例3：(1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式. (2)已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.求：y与x的函数表达式

反比例函数的五种不同的表现形式：

形式1：y 是 x 反比例函数

k

形式2：y = (k为常数，k≠0) x－1 形式3：y = kx(k为常数，k≠0) 形式4：xy = k(k为常数，k≠0) 形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(

各抒己见

布置作业

教学反思