6.2 一次函数优秀教学实录

课堂实录

6.2 一次函数（1）

上课！同学们好！

一.

同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？

（生答）一般的，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与他对应，那么我们称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量。

函数通常有哪几种表示方法呢？

(生答)通常，表示函数关系可用三种方法：列表法、图像法和解析式法。

二.

今天，我们继续学习关于函数的知识

（投影）问题1：小张暑期第一次去山东青岛旅游，汽车驶上高速公路后，小张观察里程碑，发现汽车的平均速度（v）是95千米/时，已知扬州到达青岛的高速公路里程共约为530千米，小张想知道汽车从扬州驶出后，距离青岛的高速路程（S）和汽车在高速公路上行驶的时间（t）有什么关系，以便根据时间估计自己和青岛的距离。你能帮他解决吗？（请大家想一想，写一写。）

（投影）问题2：（1）在前往青岛的路上，小张的汽车要加油了，某种汽油7.4元/升，，加油x升，应付费y元，求y与x之间的函数关系式。

（2）若加油前，汽车油箱中还有6升汽油，又加油枪的流量为10升/分，那么在加油过程中，你能说出油箱中的油量y与时间x之间的关系吗？

（学生口答，教师板书）

S =530- 95 t

y=7.4x

y=6+10x 黑板上的几个式子有什么共同特点？

（模拟学生回答，师板书总结）

（生答：1.是函数关系式

2.关系式中有一个自变量

3.关于函数自变量的式子是一次整式）

（教师板书）1.函数关系式

2.整式

3.一次

老师下面再给出式子（投影）：你能不能从中找出符合以上特点的式子？

2;

（预）④

y=π

+1;

（预）

⑤

S=a2;

xx⑥

y = —

0.6x ; ⑦ h=2 （预）⑧ x+5 ⑨Z=x+y ⑩y=+3 3①

y=—2x+1 ;

②

y=x ;

（预）

③

y=你还能写出这样的式子吗？请在组内相互举例。教师巡视

象这样的函数关系，我们称为“一次函数”（板书标题）

（师板书，边读边写，当一个函数满足这样的形式，称为一次函数，）：

（板书）

一次函数：y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）

对这个概念，大家有什么问题吗？

1.一位同学问：为什么“k≠0”？大家讨论。（k=0，就不是一次函数了）

2..又一位同学问：b可以为任意实数吗？b=0可以吗？（可以，若b=0,……）

3.（板书）正比例函数：

y=kx

（k为常数，且k≠0）

4.（投影）一次函数解析式的结构特征：（1）比例系数k≠0

（2）自变量的次数为1

（3）常数项b可为任意实数。一般情况下自变量的取值范围是任意实数。

5.谁来说说一次函数和正比例函数，它们有什么关系呢？（生答）对，正比例函数是一次函数的特例。（投影文

1

氏图）

6.同学们现在对一次函数和正比例函数的概念掌握的不错，请大家完成学案第一页的“问题一”，有什么不懂的，在小组内互相帮助。

7.请完成学案“问题二”，稍后展示

（投影）2.练一练：（1）下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（预设追问）

①C=2πr ②S=b ③y=x-6 （预）④y= ⑤y=-3x+5 （预）⑥y21x1x 2（2）下列说法正确的是 （ ）

A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数

C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数

（3）写出下列函数关系，其中哪些属于一次函数，其中哪些属于正比例函数？

①正方形周长y与边长x之间的函数关系: ；

（预设错误）②长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系 ；

2③面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm) ；

④食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨 . 完成时间到，请第一组派一位同学上来展示一下自己的成果。请其他组的同学加以补充。（教师追问）

同学们表现非常好！下面请同学们独立完成学案的“问题三”，稍后请一位同学来展示。其他同学质疑、补充。

5.（投影）问题三：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

讲得不错，我再强调一下，要想正确完成活动二，关键是什么？对，审题要清楚，这里的m是常数，这里的m+1相当于一般形式中的k，(m2-1)是一般形式中的b，一次函数抓住k≠0这个特征，正比例函数抓住k≠0，b=0的特征

6.请完成学案“问题四”

问题四：

某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元。写出每月电话费y（元）与通话次数x的函数关系式，它是一次函数关系式吗？

请一位同学上台来展示问题四。

教师巡视、点评：我发现，有些同学的答案和展示的同学不一样，请大家互相辩论，看看谁的对？

刚才同学们辩论得很好，（投影答案）请同学说说此题的收获1.它是分段考虑的，分x≤50,和x>50这两种情况。2.当x>50时，写函数关系式要审题仔细，3.第一个式子因为k=0，故不是一次函数。

接下来，请同学们独立完成学案中的“课堂反馈”，

完成时间到。现在我给每组发一份标准答案和评分标准，由组长组织同学组内进行批改、打分，分数纳入评比。

批改完成了，一起看到课堂反馈的内容，请组长们说一说，同学们得分率较低的是哪几题？（学生答：附加题）

（投影）附加题:当k取何值时，下列函数表示一次函数？k为何值时，下列函数表示正比例函数？

（1）y=(k+1)x （2）y=(k+1)x+k+2 （3）y=(k+1)x+(k+2)x （4）y=(k+1)x+(k+2)x+2 请做对附加题的同学说一说，解决这题的关键是什么？抓住定义，抓住k、b，一次项的系数不能为零，而二次项的系数呢？我们要一次函数，所以要让二次项系数为零。有什么不懂的，组内相互帮助、订正。

我们今天的新知学习就到这里，下面请同学们在学案上写下自己的收获。（投影，你有什么收获？）

请一位同学跟大家分享一下。还有补充的吗？

很好，听了同学们的收获，老师也受到了启发

作业见屏幕。

（投影）作业：

1.习题5.2第2—4题 2.根据关系式y=2x+11，自编一道实际问题 3.预习学案5.2（2）

下课！同学们再见！

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