3.1 勾股定理课时教学实录

勾股定理复习与交流

知识与技能

掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法．

在让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想

在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯．

教学目标重点

难点

过程与方法

情感态度与价值观

勾股定理的简单计算。

勾股定理的灵活运用。

教学过程

教学设计 与 师生互动

复习第一步：：

勾股定理的有关计算

例1：

（2006年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

．

析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6 备 注

勾股定理解实际问题

例2．（2004年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．

其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．

求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．

析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF

的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，

得DE=DF2EF21202902150

h=220-150=70(cm)

1

所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm 与展开图有关的计算

例3、（2005年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．

析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度．

在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1

所以由勾股定理得AC’=

．

∴从顶点A到顶点C’的最短距离为

复习第二步：

1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．

例4：在Rt△ABC中，

a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．

例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b

．

．

温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形．

2．思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；

例7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

运用中的质疑点：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论．

复习第三步：

1．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．

2．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．

2

B

B′

8m 图3 A′

A 图4 O 复习小结

通过教学，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。

在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。

复习反思

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