阅读与思考 集合中元素的个数ppt课件配套教案内容

第1讲

集合的概念及其表示

一、考点、热点回顾

知识点一

集合的有关概念

1．概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合(简称集).

2．关于集合的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合.

3．元素与集合的关系：

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA

4．集合的分类

(1)空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：.

(2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.

(3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.

5．常用数集及其表示

非负整数集(或自然数集)，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R

知识点二

集合的表示方法

1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 二、典型例题

类型一

集合的概念及元素的性质

1．下列各组对象中：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到坐标点O的距离2等于1的点的全体；④方程x40在实数范围内的解；⑤2的近似值的全体.其中能构成集合的组数是(

) A.2

B.3

C.4

D.5

2．判断下列语句能否确定一个集合？如果能表示一个集合，指出它是有限集还是无限集.

(1)申办2020年奥运会的所有城市；

(2)举办2020年奥运会的城市；

(3)高一数学课本中的所有难题；

(4)在2008年5月12日汶川地震中遇难的人的全体；

(5)大于0且小于1的所有的实数. 3．比较下列两个集合的差异：

22

(1)Ax,yyx,xR，Byyx,xR



(2)Axx

类型二

元素与集合的关系

4．用符号“”或“”填空．

22xy56x70，Bx,y

3x2y11

(1)0_____N；(2)1______ N；(3)3______ Q；(4)11_____Z；(5)0______；(6)_____Q. 32

5．用符号“”或“”填空．

(1)23

xx11；32

xx4

22

(2)3

xxn1,nN；5

xxn1,nN

2

(3)1,1

yyx；1,1

x,yyx

2类型三

集合中元素性质的应用

6．定义ABxxA,且xB，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则NM(

)

A. M

B. N

C. {1，4，5}

D. {6} 7．MaZ6N，则M(

)

5a

A. {2，3}

B. {1，2，3，4}

C. {1，2，3，6}

D. {-1，2，3，4} 28．已知集合Mxax2x10中只含有一个元素，则a________. 

9．已知：3a3,2a3,a24，求a



类型四

集合的表示方法

10．用列举法表示下列集合：

(1)不大于8的非负偶数组成的集合；

(2)方程x1的所有实数解组成的集合.

(3)直线y2x1与y轴的交点坐标组成的集合

2xy1(4)方程组的解组成的集合

xy1

11．用描述法表示下列集合：

(1)正奇数集；

(2)被3除余2的正整数的集合.

(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合

三、课堂练习

1．已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

2．下列四个集合中，是空集的是(

)

A．{x|x33}

C．{x|x20}

B．{(x,y)|y2x2,x,yR}

D．{x|x2x10,xR}

3．下列所给关系正确的个数是(

) ①R；②3Q；③0N；④4N

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4．设集合MxRx33，a26，则(

) A．aM

B．aM

C．aM

D．aa26M

5．下面有四个语句：①自然数集中最小的元素是1；②若aN，则aN；③若aN，bN，则ab的最小值是2；④由x44x的实数解构成的集合中含有2个元素。其中正确语句的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 26．下列命题中正确的是(

) ①0与0表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；③方程x1x20的2所有解的集合可表示为1,1,2；④集合x4x5可以用列举法表示

A．只有①和④

B．只有②和③

C．只有②

D．以上命题都不对

7．集合A由1，0，x三个元素组成，且xA，则实数x

8．由实数x,x,x,x,x所构成的集合最多有

个元素

9．已知集合Ax233212N,xN，用列举法表示为

5x10．用适当的方法表示下列集合

(1)所有能被3整除的整数

(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合

(3)满足方程xx，xZ的所有x的值构成的集合B

11．设集合BxN6N

2x(1)试判断元素1和2与集合B的关系

(2)用列举法表示集合B

四、课后练习

1．下列对象能确定一个集合的是(

) A．平面直角坐标系中，第一象限内的所有点

B．某班所有成绩较好的学生

C．高一数学课本中的所有难题

2．实数1不是下面哪一个集合中的元素(

) A．整数集Z

B．xxx

D．所有接近1的数

C．xN1x1

D．xRx10。

x1yx23．用列举法表示集合x,y，正确的是(

) yxA．1,1,0,0

B．1,1,0,0

D．1,0,1

C．x1或0,y1或0

4．已知集合Axxx10，那么(

) A．1A

B．0A

C．1A

D．0A

5．下列关系中，正确的个数为(

)

①1R；②2Q；③3N；④3Q

2

B．2

C．3

D．4 A．1

6．已知31,a,a2，则实数a的值为(

) A．3

B．5

C．3或5

D．无解

27．如果集合Axax2x10中只有一个元素，那么a的值是(

) A．0

B．0或1

C．1

D．0或1

8．已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为

29．已知集合Axx2xa0，且1A，则实数a的取值范围是

