习题2.1名师教学视频（文字实录）

“奇偶性”教学设计

教材分析

“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节．

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用．

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美．

学情分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的具体函数的储备．同时，刚刚学习了函数单调性，积累了函数研究的基本方法与初步经验．

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难．

教学重点和难点

重点：函数奇偶性的概念和几何意义

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程

教学目标

【知识与技能】

1．能判断一些简单函数的奇偶性

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题

【过程与方法】

经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力

【情感、态度与价值观】

通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美

教学方法

“问题驱动”教学法

教学手段

几何画板，PPT课件

1

教学过程

（一）创设情景，以情激趣

出示一组轴对称和中心对称的图形，问：

（1）为什么生活中有这么多对称的图形？

（2）我们学过的函数图象中有没有也具有对称的呢？

学生活动：自由发言，交流看法

教师活动：展示图片，引导学生回答

设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣

（二）数形结合，探究新知

y

yx2

y|x|

y

O

x

O

x

1．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？

学生活动：观察交流讨论

教师活动：打开几何画板，出示函数图象，引导学生从对称角度回答

设计意图：从学生熟悉的二次函数、绝对值函数入手，顺应了同学们的认知规律

2．如何从数量关系这一角度来刻画图象关于y轴对称这一性质？请同学们填表

3

x

0 1 2 3 2

1

f(x)x2

3

x

0 1 2 3 2

1

f(x)|x|

学生活动：填表，思考

教师活动：打开PPT出示表格，巡视教室

设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫

3．通过填表，你发现了什么？

学生活动：自由发言交流

教师活动：让学生大胆说去，控制课堂秩序，引导学生从自变量与函数值之间的关系这一角度回答

设计意图：通过填表，初步得到f(x)f(x)这一关系

4．这种关系是否对任意一个x都成立？你能用数学语言表达出来吗？

学生活动：继续探索，交流看法

2

教师活动：引导学生从函数解析式入手，形成概念，板书偶函数的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）．

设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念

（三）合作学习，继续探索

还有一类函数叫奇函数，请大家类比上面的研究方法和步骤，自学这部分内容．

学生活动：阅读教科书第38~39页的相关内容，四人一小组讨论交流

教师活动：巡视教室，个别指导，针对学生的疑问，适时予以解答，板书奇函数的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function）．

设计意图：一方面培养学生的自学能力和探索精神，另一方面加强学生的团队合作意识

（四）畅所欲言，概念升华

1．下列函数图象具有奇偶性吗？

y

yx，x[3，2]

2y

yx3，x[4，3]

4

3

O

3

O

x

2

x

学生活动：观察思考交流

教师活动：打开几何画板，出示图象，引导学生从定义入手，最终得出结论，强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称．

设计意图：深化对奇偶性概念的理解

2．如果函数yf(x)是偶函数，则它的图象有什么特征？如果是奇函数，则它的图象有什么特征？

学生活动：思考交流讨论

教师活动：引导学生从定义入手，得出奇偶性的几何意义

设计意图：明确奇偶性的几何意义

（五）练习反馈，体验成功

判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)x4

（2）f(x)x5

（3）f(x)x（4）f(x)1

x1

x2学生活动：尝试独立解答

教师活动：打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演解题过程，带领学生归纳解题步骤：

3

首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

其次，确定f(x)与f(x)的关系；

最后，得出相应的结论．

设计意图：及时巩固所学的新知，通过练习，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感．

（六）应用延伸，探究思考

思考：

（1）判断函数f(x)xx3的奇偶性；

（2）如图是函数f(x)xx3的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？

学生活动：自主思考

教师活动：打开PPT出示问题，巡视教室，分析引导学生从奇函数的代数特征和几何意义这一角度回答，讲解点评

设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力

O

y

x

（七）学有所思，感悟收获

通过本堂课的探究：

（1）你学到了哪些知识？

（2）你最深刻的体验是什么？

（3）你心里还存在什么疑惑？

学生活动：畅所欲言

教师活动：适当补充、概括，引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人

设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力

（八）分层练习，学以致用

必做题：课本第40页练习第1~2题

选做题：课本第43页习题1.3A组第6题

思考题：课本第43页习题1.3B组第3题

设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展．

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