习题1.2特级教师教学实录

第一章

1.2 1.2.2 第二课时习题课

基础巩固

一、选择题

1．下列所给的四个图象中，可以作为函数y＝f(x)的图象的有(

)

A．(1)(2)(3) C．(1)(3)(4) [答案] D [解析] 利用函数定义判断．

2．(2015·山东泗水一中高一月考试题)下列对应在f中，可以构成从集合M到集合N的映射的是(

) A．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→|y|＝x

B．M＝{－2,0,2}，N＝{4}，f：x→y＝x

1C．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝2

22B．(1)(2)(4) D．(3)(4) xD．M＝{0,2}，N＝{0,1}，f：x→y＝

2[答案] D [解析] 对于选项A.若x＝1则y＝±1；

对于选项B，若x＝0则y＝0∉N；

对于选项C，若x＝0则y不存在．故选D. 3．从甲城市到乙城市的电话费由函数g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为(

) A．5.04元

C．5.83元

[答案] C [解析] [5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)．

4．(2015·晋江季延中学月考题)图中的图象所表示的函数的解析式为(

) B．5.56元

D．5.38元

x

3A．y＝|x－1| (0≤x≤2)

233B．y＝－|x－1| (0≤x≤2)

223C．y＝－|x－1| (0≤x≤2)

2D．y＝1－|x－1| (0≤x≤2)

[答案] B 33[解析] 0≤x≤1，y＝x,1

1＋x6．对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p、q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝(

) A．(0，－4) C．(4,0) [答案] D [解析] ∵(1,2)⊗(p，q)＝(p－2q,2p＋q)＝(5,0)，

p－2q＝5，∴2p＋q＝0，12的值域为(

) 1＋xB．(0,1] D．[0,1] B．(0,2) D．(2,0)

p＝1，解得q＝－2.

∴(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)，故选D. 二、填空题

7．(2015·冠县武训高中月考试题)若函数f(x)的定义域为[－1,2]则函数f(3－2x)的定义域为________．

1[答案] [，2] 211[解析] 由－1≤3－2x≤2解得≤x≤2，故定义域为[，2]．

22a，a≤b，8．定义运算a*b＝b，a>b，1，

[答案] x，



则对x∈R，函数f(x)＝1]

. x≥1，x<1

三、解答题

9．已知定义域为R的函数f(x)满足：

①f(x＋y)＝f(x)·f(y)对任何实数x，y都成立；

②存在实数x1，x2，使f(x1)≠f(x2)．

求证：(1)f(0)＝1；(2)f(x)>0. [分析] 可通过令x＝y＝0来构造f(0)，可通过f(x)＝f(＋)＝[f()]≥0向结论迈222进．

[解析] (1)令x＝y＝0，代入条件①得

xxx2f(0)＝[f(0)]2，

解之f(0)＝0或f(0)＝1. 若f(0)＝0，则f(x)＝f(x＋0)＝f(x)·f(0)＝0，这与条件②矛盾．

∴f(0)≠0，∴f(0)＝1. (2)∵f(x)＝f(＋)＝[f()]≥0，故只需证明f()≠0.

2222假设存在x0，使f()＝0，

2则f(0)＝f(－)＝f()f(－)＝0，

2222这与f(0)≠0矛盾．

∴f()≠0，∴f(x)>0. 210．(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：

级数

1

2

全月应纳税所得额

不超过500元的部分

超过500至2 000元的部分

税率

5% 10% xxx2xx0x0x0x0x0x

3

…

9

超过2 000元至5 000元的部分

…

超过100 000元的部分

15% …

45% 注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额．

(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；

(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当0

[解析] (1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元；应纳税费由表格得500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元．

0，0

一、选择题

1．映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1,3－y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中元素是(

) A．(－1,2) C．(1,2) [答案] C x－1＝0，[解析] 由题意知3－y＝1，

B．(0,3) D．(－1,3)

x＝1，解得y＝2，

所以与B中元素(0,1)对应的A中元素是(1,2)．

2．(2015·四川内江六中第二次月考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于(

) A．2 C．6 [答案] C [解析] 令x＝y＝0得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，即f(0)＝0；因为f(1)＝2，令x＝y＝1得f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6；令x＝2，y＝1得f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12；令x＝3，y＝－3得f(0)＝f(3)＋f(－3)－18，解得f(－3)＝6. 3．(2015·山东实验中学二诊)设函数f(x)＝则a＝(

) B．3 D．9 x，x≥0，－x，x＜0，

若f(a)＋f(－1)＝2，

A．－3 C．－1 [答案] D B．3或－3 D．1或－1 x，x≥0，[解析] 由f(x)＝－x，x＜0，＝1，解得a＝1或－1，故选D.

得f(－1)＝1，因为f(a)＋f(－1)＝2，所以f(a)114．(2015·福建四地六校联考)设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝221x＋，x∈A，2－x，x∈B，1A．(0，] 411C．(，) 42[答案] C 111[解析] ∵0≤x0＜，f(x0)＝x0＋∈[，1)，

22211∴f[f(x0)]＝2[1－f(x0)]＝2[1－(x0＋)]＝2(－x0)．

2211∵f[f(x0)]∈A，∴0≤2(－x0)＜. 2211∴＜x0≤. 42111又∵0≤x0＜，∴＜x0＜. 242二、填空题

5．设函数f(n)＝k(其中n∈N)k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则{f…f[f(10)]}＝________. [答案] 1 [解析] f(10)＝5，f[f(10)]＝f(5)＝9，f(9)＝3，f(3)＝1，f(1)＝1，…，原式的值为1. 2x＋a，x＜1，6．(江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝－x－2a，x≥1.*

若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(

) 11B．[，) 423D．[0，] 8

若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

3[答案] －

4[解析] 首先讨论1－a,1＋a与1的关系，当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；

f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2. 因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，

3所以a＝－. 4当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，

所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；

f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1. 因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，

3所以a＝－(舍去)．

23综上，满足条件的a＝－. 4三、解答题

7．某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系. x y …

…

30

60

40

30

45

15

50

0

…

…

(1)在所给的坐标系中，如图，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式y＝f(x)；

(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

[解析] (1)由表作出点(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)．它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y＝kx＋b，

50k＋b＝0，∴45k＋b＝15，

k＝－3，解得b＝150，

∴y＝－3x＋150，(x∈N)．

经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．

∴所求函数解析式为y＝－3x＋150，(x∈N)；

(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)＋300，

当x＝40时，P有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润．

8．某市营业区内住宅电话通话费用为前3分钟0.2元，以后每分钟0.10元(不足3分钟按3分钟计，以后不足1分钟按1分钟计)．

(1)在直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数图象；

(2)如果一次通话t分钟(t＞0)，写出话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数关系式(可用[t]表示不小于t的最小整数)．

[解析] (1)如答图．

2

(2)由(1)知，话费与时间t的关系是分段函数．当0＜t≤3时，话费为0.2元；当t＞0.2，0＜t≤3，3时，话费应为[0.2＋([t]－3)×0.1]元．所以y＝0.2＋t]－，t＞3.