1.1 集合的含义及其表示教案1

第1课时

集合的含义及其表示（一）

学习目标

1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法；

2.会用符号∈和表示对象与集合之间的关系.

课堂活动

一、建构数学：

阅读下列语句：

1)

全体自然数0，1，2，3，4，5，…

2)

代数式axb,ax2bxc,ax3bx2cxd. 3)

抛物线yx21上所有的点

4)

今年本校高一（1）班的全体学生

上述每组语句所描述的对象是否是确定的？

1．

集合的概念及表示：

2．

元素的概念及表示：

例1．给出下列对象：①某校高一（20）班的男生；②某校高一（20）班的比较聪明的男生；③不小于2008，不大于2010的所有正整数；④方程x2x10的实根；⑤比较矮的人．上4述特征所描述的对象能否构成集合？

探究：

（1）“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素. （2）“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素. （3）{a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是表示同一个集合？

3.集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可.（2）互异性：集合中的元素没有重复.（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）.

例2．设集合A是由k2

– 2k和2k这两个元素构成的集合，求实数k的取值范围．

4.特殊数集专用记号：

1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______ 4)有理数集______5）实数集_____ 6）空集____

5．元素与集合的关系：

例3 用“”或“”符号填空：

(1)3.14 N；

(2) R； (3)2 N； (4)3 Q； 3}； (8)3 {(2，3)}. (5)sin45 R； (6)cos45 Z； (7) 3 {2，1

00

分析：首先了解常用数集符号表示方法，而后判断“数”是否是集合中的元素，最后填写符号“”或“”. 解：(1) 3.14 N；

(2)R； (3)2N； (4)3

Q；

(5)sin45R； (6)cos45Z； (7)3{2，3}； (8)3 {(2，3)} . 点评：判断元素与集合的关系，必须先确定集合是由什么元素组成，然后再判断所给对象是否是集合中的元素.

2例4已知集合A中包含三个元素a2,(a1),以及a3a3，若1A，求实数a的值. 200分析：1A，则a2,(a1)2,a23a3均有可能为1，则需分类讨论解决，且必须检验是否满足集合中元素的互异性. 解：(1)若a21则a1；此时，A{1,0,1}与集合中元素的互异性矛盾，(舍去)；

(2)若(a1)21，则a0或2，当a0时A{2,1,3}，满足题意；当a2时，

A{0,1,1}与集合中元素的互异性矛盾，(舍去)；

(3)若

a23a31则a1(舍去)或a2 (舍去)．

综上所述，a0，此时集合A{2,1,3}. 点评：本题易错原因：忽视元素的互异性.在解决集合问题时常用分类讨论思想，需要弄清“为什么要分类”、“按什么分类”和“怎样进行分类”.

二、当堂检测

1．下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数

（2）好心的人

2、用符号“∈”或“”填空：

(1)

设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国∈A；美国

 A；印度∈

A；英国 A。(2) O ∈

N

2



Q

O ∈

Q

-1

∈

Z

aabb可能取的值组成集合的元素是

0,2

3．设a,b是非零实数，那么4．书P7练习3.

四、课堂小结

2

课后作业

班级_______________

姓名_______________

学号_______________ 一、基础过关

1．下列各项中，不可以组成集合的是________．(填序号) ①所有的正数；②等于2的数；③接近于0的数；④不等于0的偶数．

2．集合A只含有元素a，则下列各式可能正确的是______．(填序号) ①0∉A；②a∉A；③a∈A；④a＝A. 3．给出下列几个关系，正确的个数为________．

①3∈R；②0∈N；③－3∈Z；④0∈N＋. 34．由实数x，－x，|x|，x2，－x3所组成的集合，最多含________个元素．

5．由下列对象组成的集体构成集合的是________．(填序号) ①不超过π的正整数；

②本班中成绩好的同学；

③高一数学课本中所有的简单题；

④平方后等于自身的数．

6．在方程x-4x+4=0的解集中，有 个元素.

7．判断下列说法是否正确？并说明理由．

(1)参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；

(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；

31(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；

22(4)某校的年轻教师．

8．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.

二、能力提升

9．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是________．(填序号) ①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形．

3

2

10．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为

．

11．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？

三、探究与拓展

12．已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，a∈R. （1）若-3∈A，试求实数a的值；

（2）若a∈A.，试求实数a的值.

13. 不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则1a∈A，如果2∈A,求A中的元素？

1a分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到. 4

答案

1．③

2．①

3．3 4．2 5．①④

6．1 7．解

(1)正确．因为参加2012年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的．

(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．

1(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作为2一个元素，故这个集合含有三个元素．

(4)不正确．因为年轻没有明确的标准．

8．解

由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，

3∴a＝－1或a＝－. 2则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，

不符合集合中元素的互异性，

故a＝－1应舍去．

37当a＝－时，a－2＝－，

2232a2＋5a＝－3，∴a＝－. 29．④

10．3 11．解

∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；

当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；

当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．

12.（1）0或-1

（2）1 13. 【解】∵ 2∈A

∴

-3∈A

∵ -3∈A

∴



∵

1∈A

2111∈A

∴

∈A

∵ ∈A ∴

2∈A 33211综上所述，集合A中的元素为：2，-3，，

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