3.1.2 指数函数优质课一等奖

【课题】指数函数

【教学目标】

知识目标：

⑴

理解指数函数的图像及性质；

⑵

了解指数模型，了解指数函数的应用．

能力目标：

⑴

会画出指数函数的简图；

⑵

会判断指数函数的单调性；

⑶

了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．

情感目标：

⑴

体味指数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；

⑵

参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用；

⑶

经历合作学习的过程，树立团队合作意识．

【教学重点】

⑴

指数函数的概念、图像和性质；

⑵

指数函数的应用实例．

【教学难点】

指数函数的应用实例． 【教学设计】

⑴

以实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵

“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；

⑶

知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；

⑷

实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；

⑸

以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神. 【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

教

学

过

程

*揭示课题

4.2指数函数．

*创设情景

兴趣导入

问题 某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？

解决 设细胞分裂x次得到的细胞个数为y，则列表如下：

分裂次数x

细胞个数y

由此得到，

y2x(xN)．

归纳

函数y2x(xN)中，指数x为自变量，底2为常数．

*动脑思考

明确新知

概念

一般地，形如yax的函数叫做指数函数，其中底1 1教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

介绍

播放

课件

质疑

引导

分析

了解

观看

课件

思考

领悟

导入

实例

比较

易于

学生

想象

归纳

领会

函数

的变

化意

义

明确

理解

指导

体会

指数

函数

的特

点

5

10 2 23 3…

x 2

x…

…

2=2

4=2

8=2

…

a(a0且a1)为常量．指数函数的定义域为R，值域为讲解

记忆

(0,)．

1例如y2x,y3x,y,y0.8x都是指数函数．

3x举例

领会

*动手探索

感受新知

问题

提问

引导

x

思考

计算

复习

学生

比较

熟悉

的描

1利用“描点法”作指数函数y=2和y=()x的图像．

2解决

设值列表如下：

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

x y=2x

…

…

…

−3 −2 −1 0 1 1 1 2 2 4 3 8 …

…

…

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

说明

展示

引导

分析

说明

理解

观察

体会

理解

点作

函数

图像

的方

法

计算

部分

可以

由学

生独

立完

成

引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合

25 1

88 1

44 1

22 1y=()x

21

21

41

8以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）．分1别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=2x和y=()x的图2像，如上图所示．

归纳

观察函数图像发现：

11．函数y2和y=()x的图像都在x轴的上方，向上无2x限伸展，向下无限接近于x轴；

2．函数图像都经过（0，1）点；

1x3．函数y=2的图像自左至右呈上升趋势；函数y=()x的2图像自左至右呈下降趋势．

推广

利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像．

*动脑思考

明确新知

一般地，指数函数ya性质：

x

体会

结合

图形

由学

生自

a0且a1具有下列

归纳

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

(1) 函数的定义域是,．值域为(0,)；

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

记忆

我归

纳强

调关

键点

30 (2) 函数图像经过点(0,1)，即当x0时，函数值y1；

强调

a>10

*巩固知识

典型例题

例1

判断下列函数在,内的单调性：

(1) y4x；

（2）y3x；

（3）yx32

．

说明

强调

引领

观察

思考

主动

求解

领会

通过

例题

进一

步理

解指

数函

数单

调性

的判

断条

件

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

可以

交给

学生

自我

分析

判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况．

解

(1) 因为底a4>1，

所以，函数y4在，内是增函数．

x

(2) 因为y3x31x11，底a1，

33x所以，函数y3x在，内是减函数．

(3) 因为yx32123x23x23x，底a321.259>1,

讲解

说明

引领

分析

所以，函数y在，内是增函数．

9例2

已知指数函数f(x)ax的图像过点2,，求f(1.2)的4值(精确到0.01)．

9分析

首先由函数图像过点2,可以确定底a，得到函数的解4析式．然后用计算器求出函数值．

99解

由于函数图像过点2,，故f(2),即

449

a2．

49323由于，且a0，故

a．

（）422

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

3因此，函数的解析式为

f(x)．

23所以

f(1.2)2x教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

x

强调

说明

引导

强调

提问

了解

计算

利用

函数

定义

域体

现单

调性

应用

40 1.21.63．

例3 求函数y24的定义域. 解 要使得根式有意义，则需要被开方数非负. 故 2x4≥0，即2x≥4。

考虑指数函数y2x为增函数，且422，故有x≥2. 即函数的定义域为[2,).

*运用知识

强化练习

教材练习4.2.1 1．

判断下列函数在,内的单调性：

π(1) y0.9x；

(2) y

；

(3) y2x

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

55 x23

．

巡视

指导

2．

已知指数函数f(x)ax满足条件f(3)的值(精确到0.001)．

3．

求下列函数的定义域：

(1) y8，求f(0.13)273；

(2) y3x81．

x21

*动手探索

运用新知

问题

某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)．

分析 国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8%）倍． 解决

设在2008年后的第x年该市国民生产总值为y亿元，则

质疑

引领

思考

小组

讨论

以学

生的

小组

讨论

教师

归纳

的形

式解

决实

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

第1年，

y=20×1+8%）=20×1.08，

第2年，

y=20×1.08×（1+8%）=20×1.082，

第3年 y=20×1.08×（1+8%）=20×1.08，

……

……

由此得到，第x年该市国内生产总值为

y201.08x23教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

引导

分析

10)．

领会

理解

认知

记忆

了解

题意

思考

求解

际问

题

注意

步步

引导

得出

指数

模型

强调

模型

的特

点

65 (xN且1剟x

强调

说明

归纳

当x5时，得到2013年该市国内生产总值为

y201.0829.39（亿元）．

当x10时，得到2018年该市国民生产总值为

y=20×1.0810≈43.18（亿元）．

结论

预测该市2013年和2018年的国民生产总值分别为29.39亿元和

43.18亿元．

归纳

函数解析式可以写成5ycax的形式，其中c0为常数，x

底a>0且a≠1．函数模型yca叫做指数模型．当a>1时，总结

叫做指数增长模型；当0

讲解

*巩固知识

典型例题

例4

设磷−32经过一天的衰变，其残留量为原来的95．27%．现有10 g磷−32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01g)？

分析 残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷−32为，经过一天的衰变后，残留量为a×95.27%（g）．

a（g）解

设10g磷−32经过x天衰变，残留量为

y g．依题意可以得到经过x天衰变，残留量函数为

y=10×0.9527x，

介绍

说明

引导

实际

问题

的解

决难

点在

于对

题意

的理

解所

故经过14天衰变，残留量为y=10×0.952714≈5.07（g）．

答

经过14天，磷−32还剩下5.07g．

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

例5

服用某种感冒药，每次服用的药物含量为a，随着时间t的变化，体内的药物含量为f(t)0.57ta（其中t以小时为单位）．问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？

分析

该问题为指数衰减模型．分别求t4与t8的函数值．

解

因为f(t)0.57ta，利用计算器容易算得

f(4)0.57a0.11a，

f(8)0.578a0.01a．

答

问服药4小时后，体内药物的含量为0.11a,服药8小时后，体内药物的含量为0.01a．

*运用知识

强化练习

教材练习4.2.2 1．

某企业原来每月消耗某种试剂1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y与所经过月份数x的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确到0.1kg)．

2．

某省2008年粮食总产量为150亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省10年后的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)．

3．

一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)?

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

4教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

讲解

引领

分析

讲解

思考

领会

求解

计算

以应

重点

分析

题目

的数

据含

义

75

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

80

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

85

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：

教材章节4.2；

(2)书面作业：

学习与训练4.2；

(3)实践调查：

了解指数模型在生活中的应用．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

说明

记录

90

第3章

指数函数与对数函数（教案）