资料摘要
《利用函数性质判定方程解的存在》【教学目标】1.知识与技能①理解零点的概念，明确方程的根与函数的零点的联系与区别。②准确理解零点存在性定理，并学会利用零点存在性定理判断零点的存在性。③学会结合函数图像与性质判断方程的根的个数，用多种方法求方程的根和函数的零点。2.过程与方法从特殊到一般，从具体到抽象
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3.4.1 函数与方程特级教师教学实录
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关键词：3.4.1 函数与方程特级教师教学实录
正文
《利用函数性质判定方程解的存在》
【教学目标】
1.
知识与技能
①理解零点的概念，明确方程的根与函数的零点的联系与区别。
②准确理解零点存在性定理，并学会利用零点存在性定理判断零点的存在性。
③学会结合函数图像与性质判断方程的根的个数，用多种方法求方程的根和函数的零点。
2.
过程与方法
从特殊到一般，从具体到抽象的过程培养学生自主发现，探究实践的能力。
3.
情感态度价值观
让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三种数学思想在解决数学问题时的重要意义。
【教学过程】
判断下列方程是否有解？
1.
x24x120
2.2xx0
探究一
对照函数f(x)x24x12的图像，回答以下问题：
1.函数图像与x轴的交点坐标是
。
2.方程x24x120的解是
。
3.函数f(x)x24x12的图像与x轴的交点和方程x24x120的解有什么关系。
结论：
。
函数的零点
探究二
对照函数f(x)x24x12的图像，回答以下问题：
1.
函数f(x)x24x12的零点是什么？
2.观察图像，在图像与x轴的每个交点附近，两侧的函数值的符号有什么特点？
结论：
。
探究三
x1,x0对照函数f(x)的图像，思考以下问题：
x1,x01.
该函数在x=-1和x=1处的函数值异号吗？
2.该函数在区间[-1,1]上存在零点吗？
结论：
。
探究四
观察右侧函数图像，思考以下问题: 1.该函数是否满足f(a)f(b)<0? 2.该函数图像在区间[a,b]上是否连续不断？
3.该函数在区间[a,b]上是否只存在一个零点？
结论：
。
零点存在性定理：
小试牛刀
1.函数f(x)2xx的零点所在的一个区间是（）
A.
（-2，-1）
B.（-1,0）
C.（0,1）
D.（1,2）
2.判定方程4x3x150在（1,2）内实数解的存在性。
探究五
对照函数f(x)x24x12的图像，回答以下问题：
1.
该函数在区间[-3,7]上图像连续吗？
2.
该函数在区间[-3,7]上的两个端点处函数值符号异号吗？
3.
该函数在区间（-3,7）上存在零点吗？
结论：
。
探究六
观察下面两幅函数图像，回答以下问题：
图1
图2 1.
图1所示函数在区间[a,b]是否满足零点存在性定理？
2.
图1所示函数在区间[a,b]有几个零点？
3.
图2所示函数在区间[a,b]是否满足零点存在性定理？
4.
图2所示函数在区间[a,b]有几个零点？
结论：
。
前后呼应
你现在能解决这个问题了吗？
判断方程2xx0是否有解？有几个解？
课堂小结
1.
本节课我们学到了哪些知识？
2.
本节课我们用到了哪些数学思想？
课后作业
必做题：
1.课本119页A组第1,2题。
2.判断函数f(x)x3x1的零点个数，并指出零点所在的一个区间。
选做题：
若函数f(x)=ax+3a+1(a≠0）在[-2,1]上存在一个零点，求实数a的取值范围。
课后思考
能否利用本节课所学的知识进一步解决函数零点问题，如何利用零点存在性定理得到零点更具体的位置？
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