三角形的高优秀教案内容

北师大版七年级下数学第四章第一节

第四章

三角形

1 .认识三角形

第3课时

三角形的中线、角平分线

学习目标：1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线(重点)；

2.

学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，培养动手实践能力与合作精神(难点)。

学习准备：三角形纸片(锐角，直角，钝角三角形各一张 )，画图工具。

学习过程：

一、导入：这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！

二、探究：

(一)三角形的中线：在三角形中，连结一个____与它对边____的____，叫作这个三角形的中线.如图，在△ABC中，若点E是BC边的____，则AE就是△ABC的一条中线。

A 应用格式：∵AE是△ABC的中线(____) ∴__________(中线定义) 1.

议一议：

(1)

画出锐角三角形的所有中线。它有__条中线，它们有怎样的B C 位置关系?___________ E

(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？

折一折，画一画，并与同伴交流. 归纳：三角形的三条中线________，这个交点就是三角形的______. (3)如图，中线AE把△ABC分成了两个三角形：△ABE和△ACE，这两个三角形的周长有何关A 系？它们的面积呢？画一画，并与同伴交流.

(4)你能解决课前提出的问题了吗？

B C E 2.典例精析

例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. (二)三角形的角平分线

思考：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?

在三角形中，一个内角的______与它的对边相交，这个角的____ A 与____之间的线段叫三角形的角平分线. 1 2 注意：“三角形的角平分线”是一条____. 应用格式：∵AD是△ABC的角平分线(____) ∴__________(角平分线定义) B D C

1.做一做：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线; (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ?

2.典例精析

例2 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A 1 2

C B

D

A A 三、当堂练习：

1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=___∠BAD；

2.AE是ΔABC的中线（如图），那么BC=___BE. B C B 3.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交 E D AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法的正误. A 2 E （1）AD是△ABE的角平分线( ) 1

B

D

CAAC BDCBEC（2）BE是△ABD边AD上的中线( ) F H （3）BE是△ABC边AC上的中线( ) C B D

4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A

D

C

B

5.

如图,AE是

△ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. C

D

B

A 四、课堂小结：这节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？你还有什么疑问吗？

G BDACCEAB