同底数幂的除法名师教学视频（文字实录）

北滩教管中心“136”自主导学型有效教学模式导学案

科目

备课学校

课型

数学

年级

七年级

主备人

课题

同底数幂的除法

刘立恒

东宁学校

新授课

课时

一课时

共享人

刘立恒

1.知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，

学习

目标

2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，

3.能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算，

4.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义．

学习

重点

学习

难点

学习

方法

教学

准备

程序

同底数幂除法法则的探索和应用，

理解零指数幂和负整数指数幂的意义

自主、合作、探究

课件、三单

学习过程设计

时间

教师行为

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aaamnmn期望的学生行为

前面我们学习了哪些幂的运算?

在探索法则的过程中我评注、修改

（m,n是正整数）

复习

导入

5 分

钟

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(a)amnmn

（m,n是正整数）

们用到了哪些方法？

根据已经（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)ab

(n是正整数)

nnn情境引

入

5分

钟

活动内容：一种液体每升含有 10

个有12学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1

害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 10

个此种细菌，

9

（1）

要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2）

你是怎样计算的？

你能再举几个类似的算式吗

归纳法则

活动内容：1.计算你列出的算式

2.计算下列各式，并说明理由（m>n）

(1)1010;

(2)(3)(3);

mnmn

1、学生能够认真审题，明确题意。

2、组长组织组员讨论，记录讨论结果。

知识

扩充

20 分

钟

11(3)()m()n;

223.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

例1 计算：

1、

组长组织(1)a7a4;(3)m8m2;(5)b2m22

(2)(x)6(x)3;

(4)(xy)4(xy);83组员大方、自信的汇报小组讨论结果。

2、

其他同学认真倾听、补充。

b;

(6)(mn)(mn);

amanamn中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等

活动内容：1. 做一做：

2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：

探索10拓

广

钟

分

采用小组

评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成.

2

我们前面这样推导了同底数幂的除法法则

m个amn个aaaamnaaaaaam-naaan个a，（a≠0，m,n是正整数，且m>n）

当m=n时，我们可以类似的得到

m个aaaaa0amam（a0，m,n1，aaam个a为正整数）；

当m

m个aaaaaaan个aapaman111（a0，p为正nmp，aaaaanm个a整数）. 方法二，从乘除法的逆运算关系来说明：

因为ama0am0am,所以a0amam1(a0,m为正整数)

在这一结论的基础上再进一步得到

因为aappap(p)a01,所以1（a0，p为正整数

paap1ap3

1.计算

(1)(y)3(y)2;

(2)x12x4;

反馈5 分

延

伸

钟

(3)mm0;

(4)(r)5r4;

(5)knkn2;

(6)(mn)5(mn)

拓展延伸：

（1）(ab)8(ba)3

（2）（－3）÷（－3）

84

《同底数幂的除法》先学评价单

班级： 组名： 姓名： 时间： 【先学目标】

：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，

【我先学】 一种液体每升含有 1012

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109

个此种细菌，

（3）

要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（4）

你是怎样计算的？

（5）

你能再举几个类似的算式吗？

自我评价： 组长评价： 老师评价 《同底数幂的除法》合学评价单

班级： 组名： 姓名： 时间： 【学习目标】 理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围。

合作学习：

1.计算你列出的算式

4

2.计算下列各式，并说明理由（m>n）

11

(1)10m10n;

(2)(3)m(3)n;

(3)()m()n;

223.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

(1)a7a4;

(2)(x)6(x)3;

(3)m8m2;

(4)(xy)4(xy);

(5)b2m2b2;

(6)(mn)8(mn)3;

amanamn中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等. 小组评价： 老师评价：

《同底数幂的除法》展学评价单

教师寄语：向大家展示你们的精彩与智慧！

设计人：狄亚君

【学习目标】

理解零指数幂和负整数指数幂的意义.

班级：＿＿＿＿ 组名：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿ 时间：

【展示学习】

1、计算

(1)(y)3(y)2;

(2)x12x4;

(3)mm0;

(4)(r)5r4;

(5)knkn2;

(6)(mn)5(mn)

小组评价： 老师评价： 5