回顾与思考教案教学设计导入整理

第三章

变量之间的关系

回顾与思考

●学习目标

（一）教学知识点

1.回顾总结表示变量之间关系的方法. 2.学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测. （二）能力训练要求

1.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维. 2.发展有条理的思考和进行表达的能力. （三）情感与价值观要求

能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识. ●学习重点

1.进一步体会变量与变量之间关系的实例，并且试着用表格、图象和关系式来表示它们之间的关系. 2.根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析，从而作出预测. ●学习难点

能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系. ●学习方法

讨论交流法

使学生在充分思考和交流讨论的基础上，逐渐建立本章的知识体系. ●教学过程

Ⅰ.提出问题，开拓思维

［师］首先我们看上节课留的作业，课本试一试：

分析反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.

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图

我想，同学们一定想好了一个合情合理的情境. ［生］我是这样想的：如果横轴和纵轴分别代表时间和离家的距离，那么这个图可表示为：小明从学校回家，行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋，然后又开始往家走，直到回家. ［师］这位同学的描述是不是合情合理呢？

［生］是的.老师我是这样描述的：如果横轴和纵轴分别代表时间和汽车的速度，那么这个图可以表示为一辆汽车从高速公路下来，先逐渐降低速度后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来. ［生］老师，我是把横轴和纵轴分别代表时间和汽车油箱里油量，那么这个图可以表示为一辆汽车装满油后，行驶在公路上，行驶一段后，司机到路边的饭店吃饭，休息，随后，开车向省城开去，快到省城的时候，油箱里的油用完. ［生］如果把横轴和纵轴分别代表时间和飞机行驶的高度，那么这个图就可以表示为：南方航空公司的一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场. ……

［师］同学们的想象很丰富.看来，我们已经进入一个变量的世界.今天，我们就在这个五彩缤纷的世界里把第六章的内容回顾一下，通过思考、讨论、交流生活中的问题，构建本章的结构图. Ⅱ.回顾与思考，构建本章的框架图

［师］大家请看课本的回顾与思考中的三个问题，我们先独立思考，然后在小组内交流、讨论，最后我们以组为单位在全班交流. （学生在交流、讨论时，教师可参与到同学们中间去，和同学们以朋友的身份交流.同学们回答问题时，关注学生运用自己的语言解释答案的过程）. ［生］在烧水的过程中，水的温度随时间的变化而变化.

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［生］家里的电表上的数字，随时间的变化而变化. ［生］燃烧的蜡烛的高度，随燃烧时间的变化而变化. ［生］一杯开水的温度，随放凉时间的增大，水变得越来越凉. ［生］铅球运动员掷出铅球的球的高度随掷出去的时间的变化而变化. ［生］我们星期一早上升旗，上升的国旗的高度随时间的变化而变化. ……

［师］大家举的例子都很好，能和生活紧密相联，能用变化的眼光欣赏我们眼前所发生的一切.我们可以用什么方法表示变量之间的关系呢？举例说明. ［生］表示变量之间的关系可用表格、图象、关系式来表示.例如: 一棵小树苗，刚栽下去时树高为2.1米，我想看一下树高是如何随每年时间的变化而变化的，我用表格的方法表示它每年来高度的变化.列表如下：

时间（年）

小树高度（米）

1年后

2.1+0.3 2年后

2.1+0.6 3年后

2.1+0.9 4年后

2.1+1.2 5年后

2.1+1.5 也可用关系式来表示小树的高h（米）与x年后时间的关系，根据表格我们可以发现:h=2.1+0.3x. 用图象更能直观地表示出小树的高度h随时间x变化的情况.如图6－23.

图

［生］从这个同学举的例子及其表示变量之间关系的方法分析、预测10年后树高的情况. 例如：从表格中，我们可以读出小树每年长高0.3米，所以10年后小树的高度就是2.1+0.3×10=5.1（米）. 从关系式h=2.1+0.3x求

10年后的树高只需把x=10输入到关系式中，就可输出h的值，即h=2.1+0.3×10=5.1（米）

从图象中，我们可以读出h随x增大，而呈逐渐上升的趋势，我们把这种趋势延长下去，然后过横轴上表示10的点作垂线交图象于一个点，过此点作横轴

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的平行线，交纵轴于一点，这点的读数，便是10年后小树的树高. ［师］我相信同学们还有很多的例子要讲给大家，下面还请同学们在小组内交流、讨论，同时试着建立本章的结构框架图. ［师生共析］本章的框架图如下：

Ⅲ.深化，应用

［例1］某书店将一周的售书情况记录如下：

星期

收入/元

一

750 二

800 三

850 四

900 五

950 六

1000 日

1050 （1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？

（2）画折线图表示两个变量之间的关系. ［分析］读懂表格，并用图象表示变量之间的关系. 解：（1）上表反映的是收入和星期数之间的关系. （2）用折线图表示两个变量之间的关系如下：

图

［例2］海拔高度每增加1000米，温度下降6 ℃，已知某地地面温度为32 ℃.计算海拔高度分别为1000米、2000米、3000米、4000米时相应的温度值. 分析：根据题意，先找到变量之间的关系式，特别注意单位. 解：某地地面温度为32 ℃，每增加1000米，即1千米，温度下降6 ℃,设海拔高度为h千米时相应温度为t

℃,根据题意可知t=32－6h. 当h=1000米=1千米时，t=32－6×1=26 ℃; 当h=2000米=2千米时，t=32－6×2=20 ℃;

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当h=3000米=3千米时，t=32－6×3=14 ℃; 当h=4000米=4千米时，t=32－6×4=8 ℃. ［例3］如图是某厂一年的收入变化的图象，根据图象回答：在这一年中，

图

（1）什么时候收入最高？什么时候收入最低？最高收入和最低收入各为多少？

（2）6月份收入是多少？

（3）哪个月的收入为4百万元？

（4）哪段时间的收入不断增加？

（5）哪段时间的收入不断减少？

［分析］此题要求同学能读懂图象所反映出来的信息. 解：（1）由图象可知，12月份的收入最高；为5百万；8月份的收入最低，为1百万；

（2）6月份的收入为2百万元；

（3）1月份收入为4百万元；

（4）从8月份到12月份收入不断增加；

（5）从1月份到7月份收入不断减少. ［例4］某贮水池开始贮水，每时进水20米3，设贮水量为V（米3），贮水时间为t（时）

（1）V与t之间的关系式是什么？

（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？

（3）若贮水池最大贮水量为1000米3，则需多长时间能贮满水？

（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由. ［分析］考查关系式和表格表示变量之间关系的方法，以及从关系式中，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值.

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解：（1）V=20t; （2）

时间/时

水量/米3

2 40 3 60 4 80 5 100 6 120 7 140 8 160 （3）把V=1000米3输入关系式，得1000=20t,解，得t=50时. （4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍. Ⅳ.课时小结

回顾一章的内容，主要包括：

1.通过丰富的现实情境引入变量与变量之间的关系的讨论，并通过对变量之间关系的分析解决问题，进行预测. 2.在探索和经历表示变量之间关系的过程中，获得对表格、关系式、图象等表示方法的体验.并能读懂它们所表示的信息，并能用它们刻画一些具体情境中变量之间的关系. 3.能用语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系. 也就是说，我们学习了这一章后，从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式. Ⅴ.课后作业

1.课本复习题

●板书设计

第三章

回顾与思考

一、

二、例题讲解

三、课时小结

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