平方差公式的应用教案教学设计

第2课时

平方差公式的应用

一、学情分析

学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础. 学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.

二、教学目标

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力. 3.情感与态度：

了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 三、学习目标

1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

2.进一步理解并掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算。

重难点目标

使学生理解并掌握平方差公式，能够灵活应用平方差公式进行简便运算．

四、教学过程

第一环节

复习旧知、引入新课

活动内容：回顾上节课平方差公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b 22第二环节：创设情境、探究结论

活动内容：展示自学目标，阅读教材P21引例，完成下面练习．

(一)探索平方差公式的几何背景

（1）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．

思考：你能用几种方法表示图1中阴影部分的面积？

(2)比较所得的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由．

解：能．理由：阴影部分的面积是不变的，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (二)利用平方差公式探索规律

(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．

7×9＝！！！

63

###8×8＝！！！

64

###

11×13＝！！！

143

###12×12＝！！！

144

###

79×81＝！！！

6399

###

80×80＝！！！

6400

###(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？

解：两个数的积，等于这两个数的平均数的平方与1的差．

(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

解：(a－1)(a＋1)＝

－1(n为偶数)．

证明：根据平方差公式，得(a－1)(a＋1)＝

－12＝

－1. 第三环节

典例分析，解决问题

活动形式

小组讨论(师生互学) 【例1】(教材P22例3)用平方差公式进行计算：

(1)103×97;

(2)118×122 【互动探索】(引发学生思考)平方差公式有什么特点？怎样计算？

【解答】(1)原式＝(100＋3)(100－3) ＝1002－32

＝9991. (2)原式＝(120－2)(120＋2) ＝1202－22

＝14 396. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题目的关键是恰当变形，将其变化为两数和与两数差的积的形式，使复杂的计算简单化，以达到事半功倍的效果．

【例2】(教材P22例4)计算：

(1) aababab

222(2)2x52x52x2x3

第四环节

当堂达标 自我检测

活动形式：学生独学，黑板演练

1.运用平方差公式简算：

(1) 13.2×12.8

(2).20162

－2017×2015 2.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先将原代数式化简，再代值计算．尽量不要直接代入求值，这样不仅使计算复杂化，还容易出错．

第五环节

课堂小结，拓展延伸，布置作业

活动形式：学生总结，老师点评



平方差1.符号表示：a＋ba－b＝a－b平方差公2.抓住“一同一反”这一特征，只有式的应用注意

两个二项式的积才有可能应用平

方差公式；不能直接应用公式的，

可变形后应用22内容：两数和与这两数差的积，等于它们的

拓展延伸

计算：（x+y-z）（x-y+z）

家庭作业：1.请完成课本习题1.10；

2.预习第6节《完全平方公式》！

五、教学反思

1、本节课虽然算不上课本中的难点，但却是整式一章中的重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的特点，说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练***方差公式的应用. 2、教学中，教师应该有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆猜测，然后利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程. 3、符号运算对于数学而言必不可少，培养学生的基本运算技能，是本节课一个重要的目标，因此本设计中适当、分层的提供一些必要的训练，使学生能够准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力和条理的表达能力.

4、关注学生从具体问题情境中抽象出数量关系，以及借助情境进行公式推导的过程，关注学生的参与度，及时评价，同时注意评价方式多元化，使每个学生都能在数学学习中，收获成功体验，从而培养学习数学的兴趣和信心.