单项式除以单项式优秀公开课教案

单项式除以单项式

1.经历探索整式除法运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,发展运算能力.

2.理解单项式除以单项式的算理,会利用单项式除以单项式的运算法则进行简单的整式除法运算.

通过观察、归纳等训练,发展学生有条理的表达能力.

从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中获得成功的体验,积累研究数学问题的经验,并培养学生的创新精神及耐心细致的良好品质.

【重点】

单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.

【难点】

探索单项式除以单项式的运算法则的过程.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P28~29.

计算.

74(1)a÷a;

(2)2xyz·2xy.

师:同学们,你们还记得这两道题怎么做吗?请大家把它们完成吧!

[处理方式]

两名学生板演,其他学生独立完成.(由于这两道题很简单,学生应该很快能完成)

具体做法如下:

747- 43解:(1)a÷a=a=a.

(2)2xyz·2xy=·(x·x)·(y·y)·z=2x2y3z.

【思考】

在计算这两道题时,用到了我们前面学习的哪些内容呢?

mnm- n(1)同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减.a÷a=a(a≠0,m,n都为正整数,m>n).

(2)单项式乘单项式:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.

[设计意图]

同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础,只有熟练掌握同底数幂的除法,才能更好地进行整式除法的学习.此外,复习单项式乘单项式法则,是为了对比学习单项式除以单项式法则,比较其相似与不同,并能将前后知识融为一体,使之形成一定的知识体系.

探究活动1

单项式除以单项式法则

思路一

计算下列各题,并说说你的理由.

52(1)xy÷x;

222(2)8mn÷2mn;

422(3)abc÷3ab.

[处理方式]

小组合作探究,尝试利用自己的方法解决这个问题,并说明依据.

学生可能的解决方法:

方法一:利用除法是乘法的逆运算,思考x×?=xy,只有xy,所以(1)的答案是xy,同理其余两题答案分别2533是4n和a2bc.

方法二:利用类似于分数约分的方法:

(1)xy÷x=52=xy.

3(2)8mn÷2mn=222=4n.

(3)abc÷3ab=422=a2bc.

【思考】

你能类比单项式乘单项式的法则,总结单项式除以单项式法则吗?

[处理方式]

学生先独立思考,鼓励学生通过观察,试用自己的语言来进行说明.然后小组讨论、交流,选出小组代表发言,其他同学更正其语言表达的失误,同时教师板书.

单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.

探究活动2

对比单项式的乘法与单项式的除法

单项式相乘

单项式相除

第一步

系数相乘

系数相除

第二步

同底数幂相乘

同底数幂相除

其余字母不变,连同其指数作只在被除式里含有的字母连同其第三步

为积的因式

指数一起作为商的因式

[处理方式]

完全由学生自己归纳总结,对所学习过的知识分析汇总,并让学生完成填表工作.

[设计意图]

通过比较单项式乘单项式法则与单项式除以单项式法则,观察其相似与不同,便于学生更好地掌握整式除法运算,并将本章的前后知识有机联系起来,使之形成一个完整的知识框架.

探究活动3

单项式除以单项式的应用

[过渡语]

下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题,进一步体会运算法则的具体应用.

(教材例1)计算.

(1)- 432x2y3÷3x2y;

3(2)10abc÷5abc;

23243(3)(2xy)·(- 7xy)÷14xy;

42(4)(2a+b)÷(2a+b).

[处理方式]

学生自己尝试完成计算,同桌互相帮助,交流体会解题过程,看自己的解答有无问题,若有问题进行改正,并说出每一步的依据.(1)(2)直接运用单项式除法的运算法则;(3)要注意运算顺序,先算乘方,再算乘除;(4)鼓励学生悟出将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.

解:(1)- x2y3÷3x2y

=x2- 2y3- 1……把系数、同底数幂分别相除

=- y2.

4323(2)10abc÷5abc

4- 33- 12- 1=(10÷5)abc……把系数、同底数幂分别相除

2=2abc.

23243(3)(2xy)·(- 7xy)÷14xy

63243=8xy·(- 7xy)÷14xy……幂的乘方法则

7543=- 56xy÷14xy……单项式的乘法法则

32=- 4xy.

42(4)(2a+b)÷(2a+b)

2=(2a+b)……单项式除法法则

22=4a+4ab+b.

[设计意图]

本环节留给学生充分的时间去独立思考,并鼓励学生尝试独立完成例题,再通过解决出现的问题,巩固单项式除以单项式的法则,提高学生的计算能力.

探究活动4

生活中的单项式除以单项式

【课件展示】

做一做:如图所示,三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里,三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几?

[处理方式]

小组合作探究,尝试利用自己的方法解决这个问题,并写出验证方法.

解:设球的半径为r,则盒子的高为6r.

根据题意,得πr·3÷(πr·6r)=4πr÷6πr=3233.

因此,三个球的体积之和占整个盒子容积的.

[设计意图]

引导学生利用单项式除以单项式的相关知识解决生活中的实际问题,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,也使学生进一步体会数学来源于生活并服务于生活.

[知识拓展]

1.单项式除以单项式的法则类比单项式乘单项式的法则来理解记忆.

2.在利用单项式除以单项式的法则计算时,要弄清两个单项式的系数,哪些是同底数幂,哪些是只在被除式里出现的,此外还要特别注意系数的符号.

1.单项式相除的一般步骤:

(1)系数相除,作为商的系数;

(2)同底数幂相除作为商的因式;

(3)对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.

2.应用单项式除以单项式的法则解决实际问题.

1.- 28ab÷7ab等于

(

)

22A.4ab

B.- 4ab

42C.- 4ab

D.- 4ab

4334- 33- 12解析:- 28ab÷7ab=- 4ab=- 4ab.故选B. 342.下列计算结果为xy的是

(

)

34A.xy÷xy

23B.xy+xy

322C.xy·xy

33232D.(- xy)÷xy

34232332244解析:选项A中xy÷xy=xy,故不正确;选项B中xy+xy,不能合并,故不正确;选项C中xy·xy=xy,故3323234不正确;选项D中(- xy)÷xy=xy,符合条件.故选D. 3.(2015·威海中考)下列运算正确的是

(

)

222A.(- 3mn)=- 6mn

4444B.4x+2x+x=6x

2C.(xy)÷(- xy)=- xy

22D.(a- b)(- a- b)=a- b

222444422解析:A.(- 3mn)=9mn,故错误;B.4x+2x+x=7x,故错误;C.正确;D.(a- b)(- a- b)=b- a,故错误.故选C. 2324.36xy÷(- 12xy)=

.

2- 13- 2解析:原式=(- 36÷12)xy=- 3xy.故填- 3xy.

n+1n- 1n25.x·x÷(x)=

.

n+1+n- 12n2n- 2n解析:原式=x÷x=x=1.故填1.

352236.- 12abc÷(- 3ab)=

.

3- 25- 322222解析:原式=4abc=4abc.故填4abc.

探究活动1

探究活动2

探究活动3

例题

探究活动4

单项式除以单项式法则

对比单项式的乘法与单项式的除法

单项式除以单项式的应用

生活中的单项式除以单项式

【必做题】

教材第29页习题1.13知识技能第1,2题.

【选做题】

教材第30页习题1.13问题解决第5题.

第1课时

433