同底数幂的除法国家优质课一等奖

3同底数幂的除法

第1课时

同底数幂的除法

广南县莲城镇北宁中心学校

曾正祥

【知识与技能】

会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 【过程与方法】

经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等教学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 【情感态度】

在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性. 【教学重点】

会进行同底数幂的除法运算. 【教学难点】

同底数幂的除法运算法则的总结及运用.

一、情景导入，初步认知

1.前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n（m,n是正整数）. （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m,n是正整数）. （3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n=an·bn(n是正整数). 【教学说明】

学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索.归纳法则做好铺垫.2.一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行

了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌. （1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2）你是怎样计算的？

（3）你能再举几个类似的算式吗？

（4）这些算式应该叫做什么运算呢？

【教学说明】

用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，第

（3）问的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材. 二、思考探究，获取新知

探究1：同底数幂的除法1.计算下列各式，并说明理由（m>n）

(1)108÷105;

(2)10m÷10n;

(3)(-3)m÷(-3)n. 2.探究：am÷an=? 由幂的定义可知

你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？

【教学说明】

让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，提高学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力. 【归纳结论】

am÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，且m>n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减.

探究2：负整数指数幂

1.做一做：

104=10000，

24=16 10（）=1000，

2（）=8 10（）=100，

2（）=4 10（）=10，

2（）=2 2.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

【教学说明】

让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程，从而感悟到先由具体问题概括出结论，再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法，数学合情推理和演绎推理能力的培养就蕴含在这样的思维过程之中.同时，不同的解释思路可以帮助学生从不同的角度，更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义. 【归纳结论】

a0=1(a≠0) a-p=1

(a≠0,p是正整数) pa三、运用新知，深化理解

1.见教材P10例1、例22.计算：

3.若式子（2x-1）0有意义，求x的取值范围. 分析：由零指数幂的意义可知,只要底数不等于零即可. 解：由2x-1≠0，得x≠4.计算：

11，即，当x≠时，（2x-1）0有意义. 22

5.计算：

（1）（a8）2÷a8；

（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1. 解：（1）（a8）2÷a8=a16÷a8=a16-8=a8；

（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1 =（a-b）2（a-b）2n÷（a-b）2n-1 =（a-b）2+2n-（2n-1）

=（a-b）3

6.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.

分析：(1)正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y).(x-y)看成一个整体进行运算.

【教学说明】

在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力

四、师生互动,课堂小结

1.这节课你学到了哪些知识？

2.现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解.

1.布置作业:教材“习题1.4”中第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.

在同底数幂的除法这节教学活动中，通过组织学生从具体到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好的完善新的教学模式.