积的乘方主要内容及教案内容

数学七年级1.2.2积的乘方教学设计

课题 1.2.2积的乘方

单元

第一单元

学科

数学

年级

七

知识与技能:1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方学习

目标

运算法则，能解决一些实际问题. 过程与方法:1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣. 重点

正确熟练运用积的乘方的运算性质

难点

积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法

教

学

过

程

教学环节

导入新课

教师活动

学生活动

设计意图

师：同学们，同底数幂乘法的法则是什么? 幂的乘生：同底数幂方的法则是什么?

师：你会算下面的几个题目吗？

10×102×

103 =______ ，

(x5 )2=_________. 师：同学们知道地球的半径大约是多少吗？

师：非常好，地球可以近似地看做是球体，地球的相乘，底数不变，指数相加．

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

生：106；x10

通过复习上节课所学的同底数幂的乘法以及幂的乘方，为探索积的乘方做准备。

利用实际问题引出积的乘方的定义，为下面学习生：约6×103km。

半径约为6×103km。那它的体积大约是多少立方千

米呢？

生：积的乘方的性质43给大家一个提示：V球πr，其中V是球的体3做铺垫。

43Vπr3积，r是球的半径.

4π

33（6103）

师：（6×103）3=？想一想：（6×103）3是幂的乘方形式吗？

生：不是幂的乘方。

师：对，（6×103）3底数为两个因式相乘，积的形式.

所以它是积的乘方. 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？

新知探索

学生思考积的乘方如何运算。

师：在我们探索新知识之前，我们先做几个练习题。

学生思考回答根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. (3×5)4= _____ ×_____ ×_____ ×_____

= _____________ ×_____________

=3（

）×5（

）

教师出示正确答案。

m个3×5_________(3×5)×(3×5)×·····×(3×5)(3×5)m= m个3_________m个5_________第一个问题。

学生思考回答

通过探索练习所导出的规律，利用乘方的意义和同底数幂的乘法=(3×3×···×3)×(5×5×···×5） ）

m）×5（m=3（ 第二个问题。

法则，让学生获

得新的知识。

通过一起验证积的乘方的法则，让学生明白积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。

学生猜想得出师：通过刚才的两个练习，你发现了什么？你能猜结论：

一下积的乘方(ab)n =? nnn(ab)=a·b(n

为正整数) 师：我们一起验证一下这个结论。

教师和学生一起验证，并出示验证过程。

n个ab

(ab)n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)n个a n个b

生：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所= (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b)

师：让我们一起说一下积的乘方的法则是什么？

师：用字母表示为：(ab)n =

anbn

（n为正整数）

师：想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什=anbn

么？

(abc)n =？

师：看看咱们这节课学的怎么样。

计算：

(1) (3x)2

(2) (－2b)5

(3) (－2xy)4

(4) (3a2)n . 教师出示正确答案

(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2

；

(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5

；

(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4

；

(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n . 师：让我们总结一下积的乘方需要注意什么？

1.

运用积的乘方法则时，积中每一个因式都要乘方，不要漏掉因式。

2.

系数要连同它的符号一起乘方，注意—1不要忽略。

3.

师：想一想an bn=？

师：非常好，积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即an bn =(a b)n

(n为正整数) .

师：做一做下面这个练习题！

计算0.12515×(215)3；

师：逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解简单。

得的幂相乘. 生：

(abc)n=anbncn

（n为正整数）

学生做练习题。

学生在教师的引导下总价归纳。

学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。

生：an bn=(a b)n

让学生能进行积(n为正整的乘方法则的逆用，掌握技巧。

数) .

学生答出答案：1

11（）15(23)15(8)151

出示正确答案： 88

课堂练习

1.下列计算正确的是(

C

)

A．a2＋a3＝a5

B．a2·a3＝a6

学生认真做课堂练习。通过课堂习题练提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生

C．(a2)3＝a6

D．(ab)2＝ab2

2.计算：

(1)(－3n)3；

(2) (5xy)3；

(3) －a3+(－4a2) a. 解：(1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3.

(2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a

＝－a3＋16a3＝15a3. 3.计算

(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；

(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9

＝－8a9＋16a9－125a9

＝－117a9；

(2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 4.试比较大小：213×310与210×312. 解：∵213×310＝23×(2×3)10，

210×312＝32×(2×3)10，

又∵23＜32，

∴213×310＜210×312. 5.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值. 解：∵（an•bm•b)3=a9b15,

（an）3•（bm）3•b3=a9b15,

a 3n

•b 3m•b3=a9b15 ,

a 3n

•b 3m+3=a9b15,

3n=9

,3m+3=15. n=3,m=4. 课堂小结

1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考. 2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方习，进一步理解并掌握新知。

学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小

公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.

统归纳。

结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

板书

1．积的乘方法则：

积的乘方等于各因式乘方的积．

即(ab)n＝anbn(n是正整数)．

2．积的乘方的运用