单项式乘以单项式优秀教学设计内容

《1.4

整式的乘法—单项式乘以多项式》教案

●教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算. 2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用. (二)能力训练要求

1.发展有条理思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求

在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气. ●教学重点

单项式与多项式相乘的乘法法则及应用. ●教学难点

灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则. ●教学方法

引导探索法. ●教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］如何进行单项式的乘法运算？

［生］单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

［师］整式包括什么？

［生］单项式和多项式. ［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？

［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘. ［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则

出示投影片(§1.4.2

A)——议一议

为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－2：

(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了x米的空白，这幅画的画面面积是多少？

一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 x(mx182x) ；

8另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为mxx1xx2 . 8这两个结果表示同一画面的面积，所以

x(mx(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？

21x) = mxxxx2 . 88［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积. ［生］根据题意可知画面的长为(mx－x－x)即(mx－x)米，宽为x米，所以画面2的面积为x(mx－x)米. 181814142222［生］纸的面积为x·mx=mx米，空白处的面积为2x·x=x米，所以画面的面积1814222为(mx－x)米. 1422［师］x(mx－x)与mx－x都表示画面的面积，它们是什么关系呢？

22［生］它们应相等，即x(mx－x)=mx－x. 14141414［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式x与多项式(mx－x)相乘，而右边就14

是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗？

［生］乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mx－x)就需用x去乘括号里的两项即mx和－1111x，再把它们的积相加，即x(mx－x)=x·(mx)+x·(－x)=mx2－x2. 444422［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy(xy－2xy+y)，并说明每一步的理由. 22［生］3xy(xy－2xy+y) 22=3xy·(xy)+3xy·(－2xy)+3xy·y——乘法分配律

32223=3xy－6xy+3xy——单项式乘法的运算法则

14［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？

［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. 我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘

，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用. Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化

出示投影片(§1.4.2

B) ［例1］计算：

22(1)2ab(5ab+3ab)；

2(2)(ab－2ab)·ab；

2312(3)－6x(x－3y)；

22(4)－2a(ab+b). 22解：(1)2ab(5ab+3ab) 22=2ab·(5ab)+2ab·(3ab)——乘法分配律

2332=10ab+6ab——单项式与单项式相乘

2(2)(ab－2ab)·ab

23122=(ab)·ab+(－2ab)·ab——乘法分配律

2312122322=ab－ab——单项式与单项式相乘

13(3)－6x(x－3y) =(－6x)·x+(－6x)·(－3y)——乘法分配律

2=－6x+18xy——单项式与单项式相乘

22(4)－2a(ab+b) 222=－2a·(ab)+(－2a)·b——乘法分配律

322=－2ab－2ab——单项式与单项式相乘

［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么. ［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点：

1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同. 2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式. ［例2］计算：6mn2(2－mn4)+(－mn3)2. 分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 解：原式=6mn2×2+6mn2·(－mn4)+m2n6 =12mn2－6m2n6+m2n6 =12mn2－5m2n6 2253［例3］已知ab=－6，求－ab(ab－ab－b)的值. 2532分析：求－ab(ab－ab－b)的值，根据题的已知条件需将ab的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法. 253解：－ab(ab－ab－b) 253=(－ab)·(ab)+(－ab)(－ab)+(－ab)(－b) 36242=－ab+ab+ab

=(－ab)+(ab)+ab

当ab=－6时

原式=(－ab)+(ab)+ab

=［－(－6)］+(－6)+(－6) =216+36－6

=246

Ⅳ.课时小结

［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？

［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……

［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想. ［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得3223222223222

正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算. ［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手. Ⅴ.课后作业

课本习题1.7第1、2题. ●板书设计

1、单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. 即 a(b+c)=ab+ac

2、单项式与多项式相乘时注意以下几点：

1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同. 2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.