同底数幂的除法教学内容概述

第一章

整式的乘除

6 完全平方公式（第1课时）

一、

学生分析

学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础. 二、

教学任务分析

教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。

本节课的教学目标是：

1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景

2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 三、

教学过程设计

第一环节 回顾与思考

复***方差公式

1

1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？

2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差. 3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式. 第二环节 探索引入

1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2

2.再举两例验证你的发现. 3你能用自己的语言叙述这一公式吗？

4.你能用图1-5解释这一公式吗？

b

第三环节 初识完全平方公式

1. (a－b)2=？你是怎样做的？. 2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？

3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. a

图1-5

a

b

第四环节 再识完全平方公式

例1 用完全平方公式计算：

(1) (2x−3)2

；

(2) (4x+5y)2 ;

(3) (mn−a)2

2

2. 巩固练习. （1）计算：

11(x2y)2

；(2xyx)2

；(n+1)2－n2

；(4x+0.5)2

；(2x2－3y2)2

25（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;

(2) (2a+1)2＝4a2 +1；

(3) (a−1)2＝a2−2a−1. 第五环节 又识完全平方公式

利用完全平方公式计算：

(1) (-1-2x)2

； (2) (-2x+1)2

第六环节 课堂小结

1. 完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2＝a2

2ab+b2; 平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2. 2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2. 第七环节 布置作业

1. 基础训练：教材习题1.11 . 2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？

3