6.2 一次函数优秀教案内容

6.2一次函数（1）

教学目标：

1、能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系。

2、能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义及表达式，知道它们之间的联系与区别。。

3、经历探索一次函数和正比例函数概念的过程，感受数学建模的思想。

教学重点：理解正比例函数与一次函数的概念。

教学难点：运用一次函数和正比例函数中k、b取值范围解决问题。

课前自学：

问题1. 给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y是x的函数吗？说说你的理由. （2）y与x之间有怎样的函数表达式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？

问题2：某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1 km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在

位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系。

问题3：把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，

长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。

问题4：某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取。

可以得出上面问题中的函数解析式分别为：

（1）

y=25x

(2)

y=25x+6

(3)

y=-6x+5 （3）

y=0.01x+22

（4）

y=-5x+50 思考：

这些函数表达式有什么共同特点？

归纳：

（1）自变量的次数都是1；

（2）自变量的系数不为0；

（3）函数解析式的两边是整式

形成概念：

一般地，如果两个变量

x 与

y 之间的函数关系，可以表示为

y = k x + b

(k、b为常数，且

k≠0) 的形式．那么称

y 是

x 的

一次函数。

当b=0时，一次函数y=kx(k是常数，且k≠

0) 也叫做正比例函数

说明：正比例函数

y ＝

k x 是特殊的一次函数

任务一：辨一辨

下列函数关系式中，哪些是一次函

数？哪些是正比例函数？

2(2)yx(1)yx4

1

(3)y2x(4)y

x4x1

(6)yx(50x)(5)y

2任务二：做一做

下列变化过程中，变量

y 是变量

x 的一次函数吗？是

正比例函数吗？

（1）正方形面积

S 与边长

x 之间的函数关系；

（2）正方形周长

l 与边长

x 之间的函数关系．

（3）长方形的长为常量

a 时，面积

S与宽x 之间的函数关系

（4）如图，高速列车以

300 km／h的速度驶离

A 站，在行驶过程中，这列火车离开

A 站的路程

y (km)与行驶时间

x (h)之间的函数关系；

（5）

A、B两地相距

200 km，一列火车从B 地出发沿

BC 方向以

120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程

y (km)与行驶时间

x (h)之间的函数关系．

活动三：质疑拓展

1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时，

（1）y是x的一次函数？

（2）y是x的正比例函数？

解：（1）∵

y是x的一次函数

∴

m+1≠0 ，则m≠-1. （2）∵

y是x的正比例函数

∴

m2-1=0,

m=1或-1 又∵

m≠-1，

∴

m=1 2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按2元／m3收费；每户每月水量超过6m3时，超出部分按3.5元／m3

收费。设每户每月用水量为xm3，应缴水费为y元。

（1）写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。

（2）若该户居民2月份用水8m3，则应缴水费多少元？

（3）若该户居民3月份缴了水费43.5元，则3月份用水多少m3

？

活动四：小结反思

活动五：检测反馈：

1、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数，m、n应满足____________. 2、一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长

减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？

3、汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗?当油箱中还有20升油时，汽车行驶了多少小时？

布置作业：

课本P147

第2题、第3题