6.2 一次函数教学目标

6.2

一次函数（1）

一、课初热身：

分别写出下列函数表达式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数：

（1）某种矿泉水，每瓶1.20元，总销售额w（元）与售出瓶数n之间的关系；

. （2）已知池中有800m3的水，每小时抽50m3，剩余水的体积v（m3）与时间t（h）之间的关系；

. 二、课堂目标：

1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；

2.理解正比例函数. 三、课中互动：

（一）情境创设：

问题一：绿色环保是本届世博会的核心理念，请同学们思考，绿色环保如何从我做起？

问题二：为了加强公民的节水意识，为了合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月用水量不超过20米3时，水费按3.2元/米3收费；每户每月用水量超过20米3时，超过部分按4.8元/米3收费.设某户居民月用水量为x米3，月缴纳水费y元. ①当0≤x≤20时，y与x之间的函数关系式为

；

②当x＞20时，y与x之间的函数关系式为

. （二）新知探究：

回顾前面所列举的实例，观察下列函数表达式：

①w=1.20n；②v=800-50t；③y=3.2x；④y=4.8x-32. 讨论下面的问题：

（1）这些函数表达式中，自变量是什么？

（2）这些函数表达式是关于自变量的几次式？

（3）在关于自变量的代数式中，你能否从次数与项数两个方面寻找它们的共同之处与不同之处？

（三）概念引入：

一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为

的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）．

特别地，当

时，y叫做x的正比例函数．

（四）典例分析：

例1、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

(1) y=-x-4

(2) y=5x2-6

(3) y=2x

(4)yx

(5)y1

(6) y=8x2+x(1-8x) 2x解：一次函数有

；其中正比例函数有

.（写出序号）

1

例2、用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．

（1）正方形周长l随边长x变化而变化；

（2）正方形面积S随边长x变化而变化；

（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；

（4）高速列车以

300 km/h的速度驶离A站，列车行驶的路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；

（5）如图，A、B两站相距200 km，一列火车从B站出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y

（km）

随行驶时间t （h）变化而变化．

例3、已知函数y=(m+1)x+m2-1 （1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？

（2）m取何值时，该函数是关于x的正比例函数？

四、课末反馈：

1.在下列函数：①y=3x；②y=2-3x；③y=3x2+1；④y=

3.其中，是一次函数的为

.

x2.已知函数y=(m-2)x-n-4是正比例函数，则m、n的值为（

）

A.m≠2，n=-4

B. m=2，n=4

C. m=2，n=-4

D. m≠2，n=4 3.小明同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行如下操作：

根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)若只放入一个小球，量桶中水面升高 cm；

(2)写出放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的函数表达式 (不要求写出自变量的取值范围)；

(3)当y=40时，量筒中共有小球 个；

(4)当放入10个小球，量筒中是否有水溢出？

五、课堂小结：

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