小结与思考教案板书设计

第6章一次函数章复习课（1）教学设计

无锡市东绛实验学校

毛巾钧

【教材分析】

本节课是苏科版数学八年级上册第6章《一次函数》章复习课第1课时，主要复习内容为6.1函数、6.2一次函数、6.3一次函数的图像、6.5一次函数与二元一次方程组、6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式这5节内容，梳理本章的知识网络形成框架并综合运用知识解决数学内部的问题．本节内容是对整章的复习，是碎片整体化、零散系统化的过程，构建知识网络框架完美地体现了这一过程，同时也是数学知识、技能方法以及数学思想的提升过程．此外，本节课是章复习课第1课时，为后续的第2课时教学（主要内容为一次函数的实际生活应用和拓展）作一定的知识方法的储备和铺垫．就苏科版数学整体教材而言，本章是初中阶段函数部分的首章，一方面是了解初中函数，另一方面为后续学习反比例函数和二次函数作铺垫和知识准备．

【学情分析】

学生在八年级第5章学***面直角坐标系，对坐标的认识和理解具备一定的能力水平．在七年级下学习了图形的变换——平移，在八年级上学习了全等三角形、轴对称图形等知识，为本节课综合运用函数知识解决相关综合问题奠定了一定的知识基础．经历初中一年半的学习，对数与代数、空间与几何这两大板块的知识技能方法的掌握已初步达到一定的水平，对章节复习课的形式和内容较为熟悉，为本节课复习课的展开奠定了一定的基础．

【教学目标】

1、在梳理并掌握本章知识点的基础上构建知识网络框架，并能综合运用本章知识点解决数学内部相关问题．

2、经历构建知识框架的过程和探索解决问题的过程，培养建构能力和分析问题、解决问题的能力，进一步体会函数思想、数形结合、转化的思想方法．

3、体会数学的抽象、严谨，领会求真、实事求是的科学精神，激发求知欲和探索心．

【教学重点】

梳理本章知识构建知识网络框架

【教学难点】

综合运用本章知识点解决问题

【教学准备】

PPT多媒体课件，实物展台

【教学过程】

一、复习回顾，引出课题

问题1：看到课题，你有什么想法？

问题2：回顾本章，你学了些什么内容？

（设计意图：从课题入手，回顾本章所学，碎片化零散化的知识首先需要拾起，其次才是对知识的整理，最后构建框架．另外需要注意本节课是本章复习课的第1课时，因而明确本节课的教学目标和教学内容．复习课的引入，可以不需要情境导入，直入主题，先让学生说说看到课题有什么想法，尽可能让学生自己回顾所学内容．）

二、题组训练，回顾知识

1．实际入手，回顾函数

A、B两地相距200km，一列火车以120km/h的速度沿AB方向驶离A地，设x h后

这列火车离B地的距离为y（km），则

（1）y是x的函数的吗？

（2）y与x之间的函数表达式为_________．

变式：一列火车以120km/h的速度沿AB方向驶离A地，设x h后这列火车离A地的路程为y（km），则y与x之间的函数表达式为_________．

2．以点出发，回顾知识

（1）一个点

回顾：正比例函数y=kx（k≠0）图像与性质（图1）

（2）两个点

回顾：一次函数y=kx+b（k≠0）图像与性质（图2）

（3）三个点

问题：请你在x轴上找一点C，使直线BC与直线OA平行．（图3）

k相等

平行

b相等

与y轴交于同一点

图1

图2

图3

图4

3．由线分析，回顾关系

（4）两条线

观察图像并回答问题：

（图4）

（1）x 取何值时，－x＋3 ＞3？

（2）

x 取何值时，

y1 = y2

？

y1 ＞

y2 ？

y1 ＜

y2 ？



的解．

（3）直接写出方程组

2xy0xy3（设计意图：从一组简单练习，回顾本章所学知识：函数的概念，正比例函数与一次函数的图像、性质，函数图像的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系．教师引导，由学生做，学生简要讲解做法与答案，联系相关知识点，逐步形成知识网络．单纯地从书本上知识点入手回顾所学，有些单调和枯燥，并且容易有遗漏，从学生最为熟悉的解题入手，根据题目解答回顾相关联的知识点，比较得心应手．从实际问题入手，回顾函数的概念，注重“唯一对应”．从一个点——两个点——三个点——两条线，回顾一次函数的图像、性质以及函数与方程、不等式的关系，注重“数形结合”的思想渗透，解题关键：点与函数图像、点坐标与函数表达式之间的对应关系．）

三、梳理知识，构建框架

问题：请你思考，这些知识点之间有何联系？能形成知识网络框架吗？

教学注意：小组合作讨论，师生共同归纳

（设计意图：碎片化、零散化的知识需整体化、系统化，形成知识网络框架，通过一系列问题寻找这几个知识点之间的联系，并适当地渗透数学化、一般到特殊、数形结合的数学思想方法．在构建过程中，建议让学生多说说自己的想法，单一的知识点可以由学生具体给出，也可根据上述环节中的题组训练得到．）

四、拓展提升，巩固提高

已知一次函数y＝kx－5的图像经过点A（2，－1）．

（1）求k的值；

（2）若将此函数的图像向上平移1个单位，求平移后图像与坐标轴围成三角形的面积．

变式：若将此函数的图像向上平移m个单位后与坐标轴围成的三角形的面积为1，请直接写出m的值．

（设计意图：此题选自去年滨湖区期末试题，侧重方法的选择和分类、转化的数学思想方法，数形结合的渗透也是解决问题的关键．没有配图，需要学生根据题意自行画出图形分析和解决，画图也是数学学习的基本功，画图的准确和完整是分析问题的必备．在解题过程中，要注意一些重要的数学思想方法的渗透，分类、转化、从未知到已知等．）

五、总结回顾，布置作业

总结：1、本节课复习了哪些内容？

2、掌握了哪些解题方法？

作业：相应练习册或者书本上选择合适题目．

（设计意图：总结从内容和方法两个方面回顾，复习课主要是对零散知识的整合以及对方法的归纳概括，除了建构的知识框架图以外，例题中呈现的一些解题方法和思想也需要总结回顾．作业的布置，可根据学生的具体情况分层布置，关注学生的个体差异，因材施教，以人为本．）

六、课外延伸，提升思维

1、已知一次函数y＝kx－5的图像经过点A（2，－1）．

（3）若该函数图像与x轴、y轴分别交于点B、点C，求：经过点B且平分△OBC面积的直线函数表达式．

变式：上述条件不变，求：经过△OBC任一顶点，并且平分△OBC面积的直线函数表达式．

2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．

（1）求证：△BEC≌△CDA；

4（2）如图，已知直线l1：y＝－

x－4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针3旋转45°至l2，

求l2的函数表达式．

（设计意图：第1题延伸题是对上述环节中拓展题的补充，重在分类讨论和对中点的转化．第2题是结合全等的相关知识构造一组新的全等三角形来解决点的坐标问题，题目涉及直线的旋转，对学生的构图和分析能力要求较高，因而作为课后思考与提升，让学生体会题目中知识点的整合和综合，将本册所学的全等以及直线的运动变换结合在一起，提高学生综合解决问题的能力．）

七、板书设计

第6章一次函数章复习（1）

【教学设计说明】

本节课为章复习课第1课时，不必面面俱到，主要是梳理并建构知识网络框架图，并在此基础上对方法和综合和提升．在回忆零散知识点时，根据题组训练，唤起学生对本章内容的知识点的学习，然后把知识点串成线、形成面，建构框架．在例题讲解过程中，注重解题方法的归纳，注重数学思想的渗透．复习课应当以综合和提升为最终目的，不应是题目的单纯堆叠和训练，复习课不等同于习题课，解题是为了巩固方法，是为了综合运用．