10.5 图形的全等课时教案

期末考试

一．选择题（每小题3分，共36分）

1．若x＝﹣2是方程ax﹣b＝1的解，则代数式4a+2b+7的值为（

）

A．﹣5

B．﹣1

C．1

D．5

2．下列等式变形：①如果x＝y，那么ax＝ay；②如果x＝y，那么＝；③如果ax＝ay，那么x＝y；④若果＝，那么x＝y．其中正确的是（

）

A．①④

3．若A．C．B．③④

C．①②

D．②③

是二元一次方程组的解，则这个方程组是（

）

B．D．

4．已知x、y是二元一次方程组A．0

5．已知（m+4）xA．4

6．不等式组A．﹣6≤a＜﹣5

7．不等式组|m|﹣3的解，那么x+y的值是（

）

C．﹣1

D．1

B．5

+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）

B．±4

C．3

D．±3

有3个整数解，则a的取值范围是（

）

B．﹣6＜a≤﹣5

C．﹣6＜a＜﹣5

D．﹣6≤a≤﹣5

的解集在数轴上表示正确的是（

）

A．C．

B．D．

8．已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是（

）

A．4

B．6

C．14

D．15

9．如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是（

）

第1页（共33页）

A．y＝2x﹣180°

B．y＝x

C．y＝x

D．y＝180°﹣x

10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（

）

A．90°

B．105°

C．120°

D．135°

12．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（

）

A．72°

B．144°

C．72°或144°

D．无法计算

二．填空题（每小题3分，共24分）

13．已知x＝2是方程3x﹣a＝0的解，那么a的值是

．

14．已知，则x+y+z的值为

．

15．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和第2页（共33页）

决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为

．

16．不等式12﹣4x≥0的非负整数解是

．

17．关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，则a的取值范围是

．

18．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝5，AC＝4，BC＝2，则BE的长为

．

19．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m块正三角形，n块正六边形，则m+n＝

20．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为

．

三．解答题（共6小题）

21．（10分）（1）解方程组：

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22．（10分）方程组的解a，b都是正数，求非正整数m的值．

23．（8分）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？

24．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

第3页（共33页）

25．（12分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

26．（12分）请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．

（1）如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A＝50°，则∠BPC＝

°；

（2）如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，直接写出∠BPC与∠A的数量关系

．

（3）如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与外角∠FCB的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D＝α．

①写出∠BPC与α的数量关系；

②根据α的取值范围，直接判断△BPC的形状（按角分类）

第4页（共33页）

2019年06月04日184****3462的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．若x＝﹣2是方程ax﹣b＝1的解，则代数式4a+2b+7的值为（

）

A．﹣5

D．5

【解答】解：把x＝﹣2代入ax﹣b＝1得：﹣2a﹣b＝1，

等式两边同时乘以﹣2得：4a+2b＝﹣2，

等式两边同时加73得：4a+2b+7＝﹣2+7＝5，

故选：D．

2．下列等式变形：①如果x＝y，那第5页（共33页）

B．﹣1

C．1

么ax＝ay；②如果x＝y，那么＝；③如果ax＝ay，那么x＝y；④若果＝，那么x＝y．其中正确的是（

）

A．①④

B．③④D．②③

C．①②

【解答】解：①x＝y，等式两边同时乘以a得：ax＝ay，即①正确，

②x＝y，若a＝0，则和无意义，即②错误，

③ax＝ay，若a＝0，则x不一定等于y，即③错误，

④＝，等式两边同时乘以a得：x＝y，即④正确，

即正确的是①④，

第6页（共33页）

故选：A．

3．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（

）

A．C．

B．D．

【解答】解：A、把x＝2，y＝﹣1代入x﹣3y＝2+3＝5，2x+y＝4﹣1＝3+≠5，不是方程2xy＝5的解，故不是方程组的解，故本选项错误；

B、把x＝2，y＝﹣1，代入x＝2y不成立，故不是方程组的解，故本选项错误．

C、把x＝2，y＝﹣1代入y＝x﹣3，是方程的解，代入y﹣2x＝﹣1﹣4＝﹣5≠5，故不是方程组的解，故本第7页（共33页）

选项错误；

D、把x＝2，y＝﹣1代入2x﹣y＝4+1＝5，x+y＝2﹣1＝1，两个方程都适合，故本选项正确；

故选：D．

4．已知x、y是二元一次方程组解，那么x+y的值是（

）

A．0

B．5

【解答】解：

由3x+y＝12得，y＝12﹣3x

将y＝12﹣3x代入x+3y＝8得，x+3（12﹣3x）＝18，解得x＝3.5，

将x＝3.5代入x+3y＝8，得3.5+3y＝8，解得y＝1.5

第8页（共33页）

的C．﹣1

D．1

故是方程组的解

则x+y＝3.5+1.5＝5

故选：B．

5．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）

A．4

B．±4

C．3

D．±3

【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4

所以m＝4．

故选：A．

6．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（

）

A．﹣6≤a＜﹣5

第9页（共33页）

B．﹣6＜a≤﹣5

C．﹣6＜a＜﹣5

D．﹣6

≤a≤﹣5

【解答】解：

解不等式①得：x≤2﹣a，

解不等式②得：x＞4，

∴不等式组的解集是4＜x≤1﹣a，

∵不等式组有3个整数解，

∴3个整数解是5，6，7，

∴7≤2﹣a＜8，

解得：﹣6≤a＜﹣5，

故选：A．

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）

A．C．

B．D．

【解答】解：解不等式2x+3≤5，得：第10页（共33页）

x≤1，

解不等式﹣3x＜9，得：x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，

故选：A．

8．已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是（

）

A．4

B．6

C．14

D．15

【解答】解：∵5+9＝14，9﹣5＝4，

∴4＜x＜14．

故选：B．

9．如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是（

）

第11页（共33页）

A．y＝2x﹣180°

B．y＝xC．y＝x

D．y＝180°﹣x

【解答】解：∵四边形ABCD，∠C+∠D的大小为x，

∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣x，

∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA＝∵∠P的大小为y，

∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠PBA），

即y＝180°﹣（360°﹣x）＝x，

故选：B．

第12页（共33页）

，

10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）

A．C．

B．D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

第13页（共33页）

11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（

）

A．90°

B．105°C．120°D．135°

【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，

∴∠1+∠3＝90°，

第14页（共33页）

又∠2＝45°，

∴∠1+∠2+∠3＝135°，

故选：D．

12．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（

）

A．72°

计算

B．144°C．72°或144°

D．无法【解答】解：过点B作直线l3∥l1，∵l1∥l2，

第15页（共33页）

∴l3∥l2，

∴∠2＝∠4，∠1+∠3＝180°①，

∵∠3+∠4＝108°，

∴∠2+∠3＝108°②，

①﹣②得∠1﹣∠2＝180°﹣108°＝72°．

故选：A．

二．填空题（共8小题）

13．已知x＝2是方程3x﹣a＝0的解，那么a的值是

6

．

【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣第16页（共33页）

a＝0得：6﹣a＝0，

解得：a＝6，

故答案为：6．

14．已知，则x+y+z的值为

10

．

，

【解答】解：①+②+③得：2（x+y+z）＝20，

则x+y+z＝10，

故答案为：10

15．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，第17页（共33页）

根据题意，可列方程组为

．

【解答】解：设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，

依题意，得：故答案为：．

．

16．不等式12﹣4x≥0的非负整数解是

0，1，2，3

．

【解答】解：不等式12﹣4x≥0，

解得：x≤3，

则不等式的非负整数解为0，1，2．，3．

故答案为：0，1，2，3．

17．关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞

，则a的取值范围是

第18页（共33页）

a＜

．

【解答】解：∵关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞∴3a﹣2＜0，

解得：a＜，

故答案为：a＜

18．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝5，AC＝4，BC＝2，则BE的长为

5

．

，

第19页（共33页）

【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，

∴AB＝AE＝5，∠BAE＝60°

∴△ABE是等边三角形

∴BE＝AB＝5

故答案为：5

19．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m块正三角形，n块正六边形，则m+n＝

4或5

【解答】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°，

又∵60×4+120＝360，或60×2+120×2＝360，

∴m＝4，n＝1或m＝2，n＝2，

第20页（共33页）

①当m＝4，n＝1时，m+n＝5；

②当m＝2，n＝2时，m+n＝4．

故答案为：4或5

20．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为

360°

．

【解答】解：如图，

第21页（共33页）

∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠1+∠E，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠B+∠C+∠D+∠2＝360°．

故答案为：360°．

三．解答题（共6小题）

21．（1）解方程组：（2）解不等式组在数轴上表示出来．

【解答】解：（1）第22页（共33页）

，并把解集，

整理得，

①+②×3，得：7x＝7，解得：x＝21

将x＝1代入②，得：2+y＝3，

解得：y＝1．

则方程组的解为

（2），

．

由①得：x＜3，

由②得：x≥﹣3，

故这个不等式组的解集为﹣3≤x＜3．

在数轴上表示如下：

22．方程组的解a，b都是正数，求非正整数m的值．

第23页（共33页）

【解答】解：解程组∵a，b都是正数，

∴，

得：，

解得：﹣＜m＜3，

∴非正整数m的值是0，﹣1．

23．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？

【解答】解：设这个内角是x度，这个多边形是n边形，则0＜x＜180°，

第24页（共33页）

由题意得，（n﹣2）•180°﹣x＝1840°，

∵n为正整数，

∴1840°+x必为180的倍数，

又∵0＜x＜180，

∴n＝13，x＝140°．

答：漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形．

24．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

第25页（共33页）

【解答】解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°

∴∠EAB+∠ABC＝540°﹣∠C﹣∠D﹣∠E＝230°，

∵AP平分∠EAB

∴，

，

同理可得，∵∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，

∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝＝＝65°．

25．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油第26页（共33页）

＝

公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车第27页（共33页）

方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

【解答】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，

由题意得：解得，

，

答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，

由题意得第28页（共33页）

，

解得：因为a是整数，

所以a＝4，5；

，

则共有两种购买方案：

①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；

②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；

购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．

26．请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．

（1）如图1，P是△ABC的内角∠第29页（共33页）

ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A＝50°，则∠BPC＝

115

°；

（2）如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，直接写出∠BPC与∠A的数量关系

∠BPC＝90°﹣∠A

．

（3）如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与外角∠FCB的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D＝α．

①写出∠BPC与α的数量关系；

②根据α的取值范围，直接判断△BPC的形状（按角分类）

第30页（共33页）

【解答】解：（1）∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝130°，

∵BP、CP是角平分线，

∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠BCP，

∴∠PBC+∠BCP＝65°，

∵∠PBC+∠BCP+∠BPC＝180°，

∴∠BPC＝115°．

（2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，

∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝（180°+∠A），

第31页（共33页）

在△PBC中，∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．

（3）如图3，

①延长BA、CD于Q，

则∠P＝90°﹣∠Q，

∴∠Q＝180°﹣2∠P，

∴∠BAD+∠CDA

＝180°+∠Q

＝180°+180°﹣2∠P

＝360°﹣2∠P，

∴∠P＝180°﹣α；

②当0＜α＜180时，△BPC是钝角三角形，

当α＝180时，△BPC是直角三角形，

当α＞180时，△BPC是鋭角三角形．

第32页（共33页）

故答案为：115；∠BPC＝90°﹣∠A．

第33页（共33页）