复习题优质教案设计

第10章．轴对称、平移与旋转

【知识考点】

考点1.轴对称

1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能

，那么这个图形就是

，这条直线就是它的

. 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形

，那么这两个图形

，这条直线就是

，折叠后重合的对应点叫做

。

3. 如果一个图形是轴对称图形，那么该图形的对称轴就是连结任何一对对应点线段的

. 4.轴对称图形（或成轴对称图形）的性质：对应线段

，对应角

。

5.画轴对称图形、对称轴等

【典例解析】

例1.端午节，小明坐父亲的车到黑龙滩，他从反光镜中看到后面一辆车的车牌号的数字是“”，则后面这辆车车牌的实际数字为

. 例2.（2009，）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF。

考点2.平移

1.图形的平移的由

和

所决定．

2.平移的特征：经过平移后的图形与原图形的对应线段

，对应角

，图形

的

与

都没有发生变化，即平移前后的两个图形

；且对应点所连的线段

．

【典例解析】

例1.如图2所示，将边长为4的等边三角形沿BC向右平移2得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（

）

A.12

B.16

C.20

D.24

B E C 图2 F B C 图4 D E A D A F 例2.如图4，已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，BE＝10，CD＝4，则平移的距离是

. 考点3.旋转

1.图形的旋转由

、

、

决定。

2.旋转的特征：图形中每一个点都绕着

按同一旋转

旋转了同样大小的

，对应点

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到旋转中心的距离

，对应线段

，对应角

，图形的

不变。

3.旋转对称图形：旋转一定角度后能与

的图形。

【典例解析】

例1.（2014）如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（

）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

A

D B'

A

E

BC'CB 例2图

C 图1 例2.如图，将直角△ABC绕着直角顶点C顺时针旋转40o，得到△CDE.若AC⊥DE，则∠A的度数为（

）

A.50o

B.60o

C.70o

D.80o

例3.如图1所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（

）

A. 60°

B. 90°

C. 72°

D.120°

考点4.中心对称

1. 中心对称：一个图形绕

中心

旋转

，能够与

重合，这个中心叫

。

2.成中心对称：把一个图形绕

某一点

旋转

，能够与

重合，这个点叫

，这两个图形中的对应点叫

。

3.成中心对称特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过

，而且被对称中心

．反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点

。

【典例解析】

例1.(2013) 下列图形是中心对称图形的是（

）

A B C D 例2.在线段、等边三角形、正方形、平行四边形，等腰梯形、圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（

）个. A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 例3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（

）

（1）

（3）

（4）

（2）

A．（1）、（2）

B．（1）、（3）

C．（1）、（4）

D．（2）、（3）

考点5.图形的全等

1.全等图形：能够完全

的两个图形。

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2.全等的符号：

3.边、角分别

的两个多边形称为全等多边形。

4.全等多边形对应边

，对应角

。

【典例解析】

例1.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为40cm，∠B=∠E=50°，AB=10cm,BC=16cm，，则△DEF中边DF的长度为

. 考点6.作图及综合应用

例1.作图题（不要求写作法）如图7，在10×10的正方形网格中，

每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于

直线a对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；

（2）作出△ABC绕点A逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；

（3）作△A1B1C1的边A1C1上的中线B1D. 【巩固练习】

1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（

）

A

B

C

D 2.智能手机除了具备手机的通话功能外，还具备个人信息管理以及基于无线数据通信的浏览器，智能手机既方便人们随身携带，又为软件运行和内容服务提供了广阔的舞台，很多增值业务可以就此展开，以下图标是某智能手机上的部分应用程序图标，其中是轴对称图形的图标有（

）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

3.下列说法：①等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合；②任意多边形的外角和都是360o；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④成轴对称的两个图形一定是全等形.其中正确的说法有（

）个. A. 4

B.3

C. 2

D. 1 4.如图3，E是正方形ABCD的CD边上一点，△AFB经过逆时针旋转后与△AED重合.则旋转角度可能是（

）.

A.90o

B.60o

C.45o

D.30o

A D E A D

F

B 图3 C B E C F 第5题图

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5.如图所示，将周长为4cm的△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(

) A．5cm

B. 6cm

C.7cm

D.8cm

6.如图，点C为BE上的点，将△ABC经过翻折、

平移、旋转变换后得到△CED. （1）AB与DE平行吗？为什么？

（2）若∠A=110o，∠B=55o，求∠D的度数；

（3）若AB=2cm,BE=10cm，求DE的长.

A B C E

（1）旋转中心是

，旋转角度为

；

（2）请你判断△DEF的形状，并说明理由；

（3）求四边形DEBF的周长和面积.

D 7.如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6 ，△DAE逆时针旋转能够与△DCF重合. 第7题图

8.作图题（不要求写作法）如图9，在10×10的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．

Rt△ABC的顶点均在格点上。

（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1；

（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2；

（3）计算Rt△ABC到Rt△A2B2C2在上述过程中B点到B2所经过的路线长．

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A

C

B

图9

9.作图题（不要求写作法）如图7，在1010的方格纸中，

有一个格点△ABC（即三角形的顶为在格

点上）和一条直线a.（1）在给出的方格纸中画出△ABC关于直线a对称的△ABC；

（2）以C为旋转中心把△ABC顺时针旋转90得到△ABC.

a

A

B

C

A1

图7

l A C B 10.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，A1也在格点上.（1）画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等，且A与A1是对应点，B与B1是对应点，C与C1是对应点；

（2）画出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2；

（3）画出△ABC绕点B按顺时针旋转90o后的所得的△A3B3C3.

【眉山中考试题选】

1．（2012）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是

A．30°

B．40°

C．50°

D．55°

CE

A

BD

图1

Ａ

图3 Ｂ

Ｃ

图2 2．（2005）如图2，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共

（Ａ）5个

（Ｂ）4个

形，下列结论中错误的是(

)．

A．ΔACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB重合

B．ΔACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC重合

C．沿AE所在直线折叠后，ΔACE与ΔADE重合

D．沿AD所在直线折叠后，ΔADB与ΔADE重合

（Ｃ）3个

（Ｄ）2个

3．（2007）如图3，ΔACD和ΔAEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝900．四边形ABCD是平行四边

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4．（2006）数学课上，老师让同学们观察如图4所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四位同学的回答中，错误的是（

）

A、甲

B、乙

C、丙

D、丁

图4 A B 图5 C 图6 5.如图5中的小方格都是边长为1的正方形．请在图中画出△ABC关于直线y对称的图形△AB’C’；

6．(2008)如图6，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°，得到△A2B2C2．

（1）在方格纸中画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC与△A1B2C2是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称，请说明理由．

7．（2012）如图7，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．

（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形；

（2）请在图中画出△ABC关于直线y的对称图形；

8.（2013）如图8，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）。

⑴在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）

⑵作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；

图7 图8

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