11.1 反比例函数教学设计

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数学教学设计

11.1 反比例函数

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

教学目标

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．

教学重点

反比例函数的概念．

1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念教学难点

的理解；

2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

教学过程（教师）

学生活动

回顾旧知，进入学习状态．

设计思路

开场白：

同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣．

的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？

积极思考，回答问题，填写引入：

让学生重新回顾函数南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出表格．

的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．

发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：

v

t

60

80

90

100

120

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？

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实践探索：

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的交流讨论，积极回答：

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动关系．

1.①同学们，某校在建新校区占地面积约40000平方米，中来，培养学生小组合作意识．

那么人均占地面积S（平方米）与学校人数n（人）之间的函数关系式为____

②.新校区内会种植一个面积为5000平方米的矩形草坪，草坪的长y（m）与宽x（m）之间的函数关系式为

____

③.街道已经拨款240000元为同学们采购崭新的课桌椅，课桌椅的单价p(元)与数量q（张）之间的函数关系式为 ____ ④.卖家将派货车以80km/h的速度运送课桌椅，运送过程中，它的行驶路程s（km）与时间t（h）之间的函数关系式为____ ⑤.该货车油箱现有油50升，平均每千米耗油0.1升，油箱中剩余油量v（L）与行驶路程s（km）之间的函数关系式为____ 2.实数m与n的积是-200,m关于n的函数关系式为__________.

小组讨论，代表回答：

观察归纳：

通过学生相互讨论，培 以上函数哪些是我们学过的函数?哪些是未学过函数？

以上未学过的函数表达式具有什么共同特征？k一般地，形如y＝x

(k为常养学生对问题的分析以及数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．

注意：

1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．

2．反比例函数的自变量的语言表达能力．

归纳能力，提高学生的数学你还能举出类似的实例吗？

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取值范围是不等于0的一切实数．

典型例题：

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达独立思考，积极回答：

通过例题加强学生对参考答案：（1）根据题意，反比例函数的概念及关系50得xy＝50，即y＝x

；

1（2）根据题意，得3

Sh＝式的认识．

式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

3300100，即h＝（2）体积是100 cm的圆锥，高h(cm)随底面S

；

面积S(cm2)的变化而变化．

课堂提升：

课本125页练习．

独立完成，组内互查，代表总结．

培养学生独立解决问题的能力和合作学习能力．

讨论后共同小结．

总结：

怎样判断函数是否为反比例函数？

反比例关系与反比例有何区别与联系？

反比例函数和一次函数有什么区别和联系？

通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分师生互动，锻炼学生的有条理的表达能力，使学生养成在学习过程中善于对问题进行总结归纳和提升．享一下吧．

课后作业：

课本习题第1、2题．

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