11.1 反比例函数ppt课件课堂实录

《反比例函数》教学设计

江苏省无锡市玉祁初级中学

薛莉

一、

教学内容分析：

根据2011年版《义务教育数学课程标准》修订的初中数学教科书，“反比例函数”

的内容在不同的版本中其前后的顺序是不一样的，尽管不同版本编排的顺序有变，但都是在学***面直角坐标系和一次函数的基础上，进行研究的。“反比例函数”是初中阶段3 种基本初等函数之一，又是今后学习其他内容的基础

，因此，反比例函数的内容有承上启下、举足轻重的作用。这节课是“反比例函数”一章的起始课，主要教学内容是反比例函数的概念，会判别反比例函数，会求反比例函数的关系式。数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点，而反比例函数是一种反映现实世界数量关系的模型，与现实世界有着密切的联系。教学时可根据大量的反比例函数的实例（尤其是学生日常生活和学习中常见的或他们所熟悉素材），通过观察、思考、归纳、概括等数学活动，让学生充分感受反比例函数的形成过程，从而抽象出反比例函数的概念，使学生感受到函数是反映、刻画现实世界数量关系的一种有效模型，渗透从特殊到一般的数学思想方法。学习的过程中，让他们能感受到类比的学习方法，学会辨析概念、内化概念。

二、学情分析

学生在学习反比例函数之前，已经积累了一些学习一次函数的一般方法及相应经验，如学习一次函数要研究其关系式、图象、性质和怎样求函数关系式，所以反比例函数的学习一方面要以前面所学的正比例函数和一次函数的概念和相关知识为基础，同时通过本节课的学习，使学生深化对函数内涵的理解和掌握。

三、

教学目标

1．理解反比例函数的意义和概念，会判断一个函数是否为反比例函数；能根据实际问题给出的条件确定反比例函数的表达式；

2．让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，培养学生的抽象思维能力，体会反比例函数来源于实际，体会数学建模思想以及从特殊到一般的数学思想方法；

3．通过让学生发现问题或提出问题、分析问题和解决问题的过程，培养学生问题意识；

4．通过抽象反比例函数模型，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的能力。

四、

教学重点

经历抽象反比例函数的过程，理解反比例函数的概念，会确定反比例函数的关系式。

五、

教学难点

抽象反比例函数概念的过程，深化对反比例函数意义的认识和理解。

六、教学过程

（一）、情境引入

问题1、下周一初二全体师生将去无锡鼋头渚进行社会实践活动，如果大客车车速为60 km/h.请填写下表

t 时间（h）

s 所走路程（km）

0.2

0.5

0.8

1

…

…

若设时间为t，所走路程为s，那么所走的路程s（km）与时间t（h）的函数关系式为_______ 回顾1、在某变化过程中有两个变量x、y，若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。

回顾2、形如 y = kx（k是常数且k≠0）的函数是正比例函数. 问题2、此次社会实践活动师生先从学校徒步3千米到到唐平湖参观文化走廊，再乘大客车以60km/h的速度行驶去鼋头渚，则这次活动所行走的总路程s(km)与客车行驶时间t(h)的函数关系式为___________ 回顾3、形如y =kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，称y

是x的一次函数. 设计目的：通过学生感兴趣的生活实例回顾函数和一次函数、正比例函数的概念，既能引起学生的学习兴趣，又可以引导学生在学习新知的同时，要学会复习和巩固．

问题3、玉祁到鼋头渚全程约30千米，大客车以某一速度开往目的地，全程所用时间是多少？

v 速度（km/h）

t 时间（h）

40

60

80

100

…

…

（1）随着速度的变化，时间发生怎样的变化？

回顾4、在小学里，我们已经知道, 如果两个量的乘积是定值，那么这两个量成反比例关系。 （2）时间t是速度v的函数吗？为什么？

函数关系式为

t30v这是我们以前学过的一次函数吗？在现实生活中还存在于不同于一次函数的函数，接下来咱们再来看几个实际问题。

设计目的：通过问题回顾小学里学过的反比例关系，为反比例函数的本质特征埋下伏笔，也引出反比例函数。

（二）、探索活动

说一说：用函数关系式表示下列实际问题中两个变量之间的关系：

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；[来源:Z_xx_k.Com]

（3）游泳池的容积为5000m，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．

你能从函数关系式的结构上找出它们的共同特征吗？

设计目的：通过学生日常生活和学习中常见的、所熟悉的素材为例，为抽象、提炼反比例函数概念做充分的的准备。

小组讨论，代表回答：

反比例函数的概念:一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数.(板书课题) 注意：反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

事实上,反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型.数学就在我们身边。

设计目的：落实课标精神，体会

“数学与生活之间的联系”，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

（三）、知识运用

快速抢答：1、下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

33kx4

（1） y

x（2）yx2（3） y-（6） y4x-112x(4) xy4（5） y4x-1反思:如何判断一个函数是反比例函数？

根据定义，即一般形式.另外得到反比例函数的变形形式：

1yk(k0)x2ykx1(k0)3xyk(k0)设计目的：通过本小题的解答，使学生明白判断一个函数是反比例函数的方法是根据定义，并且归纳出两个变形形式，便于辨别。

牛刀小试:2.已知函数

当m________ n _________ 时

，函数是反比例函数。 变:当m_________ n__________ 时

，函数是正比例函数。 变:已知函数

当m_________ 时

，函数是反比例函数。

3.下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）

设计目的：培养学生依据定义解决问题，挖掘反比例函数的本质特征：乘积是定值。

典型例题：

例1、写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50 cm的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；[来源:学。科。网]

（2）体积是100 cm的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm)的变化而变化．

例2、若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，（1）求y与x的函数关系式； （2）当y=3时，求x的值。 变1、已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式. 变2、已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数关系式. 拓展：已知y为x的正比例函数，且x≠0， z为y的反比例函数，则z为x的什么函数？并说明理由. 归纳总结：（1）怎样判断函数是否为反比例函数？

322

（2）反比例函数和正比例函数有什么区别和联系？

（3）反比例函数和反比例关系有什么区别和联系？

（4）你还有什么收获？

一些思想（类比、转化、方程、建模）；一类方法（老师教给你的往往只是知识，自己悟明白的才会变成能力）

设计目的：让学生学会梳理和总结，能够从不同角度进行合理梳理和小结。

（四）、作业布置

必做题：看书、完成课本和资料上的作业；

选做题：进一步思考并与同学交流，把自己学习的心得、感悟写成数学文章投稿发表或与别人分享．

设计说明：分层作业、开放作业，有助于促进学生成长和发展．