3.1 勾股定理课件配套优秀获奖教案

勾股定理

一、教学目标：

1.能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和应用

2.通过对勾股定理的探究，培养学生观察、猜想、分析和概括的能力

3.经历观察—猜想—归纳—验证的过程，体会数形结合和由未知向已知转化的

数学思想

4.通过对勾股定理历史的学习，渗透情感教育，激发学生探究数学的兴趣

二、教学重点：勾股定理的探索过程

教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理

三、教学设计：

（一）【创设情境，引入新课】：

以龟兔赛跑的故事引入新课，提问：兔子和乌龟谁走的路程短？

短多少呢?

A

3米

┐

C

B

4米

【设计意图:将实际问题转化成数学问题：在直角三角形中，已知两条直角边如何求斜边？指出本节课的学习目标，同时激发学生学习的兴趣和探究的欲望】

（二）【探究活动】：

活动一：

如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形面积是16，以AC为一边的正方形的面积是9，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？

1

1.学生在学案上独立分析2.小组交流，由小组代表到台前展示3.给出“割补”法

【设计意图:通过活动，引导学生感悟：把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一个目的，把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，体现了转化思想】

活动二：

在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的Rt△ABC (∠C=90°)，并分别以这个直角三角形的三边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。

1.学生独立思考

2.请几位同学叙述自己的结果，并将数据填入表格：

SBC

S

AC

S

AB

1

2

3

4

5

观察实验数据，

（1）你能得到什么猜想？

（2）若∠C≠90°，利用同样的方法计算出图形中各个正方形的面积，是

否满足刚才的猜想?(学生分组计算）

见书P80 【设计意图：通过与锐角三角形和钝角三角形对比，进一步强调勾股定理的适用范围，同时也是对“割补法”的再次运用，有利于突破本节课的难点，而且为归纳结论打下

2

了基础】

（3）思考：Rt△ABC中，如果BC=a,AC =b,AB =c ,你对直角三角形三边的数量

关系有什么发现？（充分让学生交流、总结、表达）

【设计意图：将直角三角形中面积的关系转化为三边的数量关系，体现了“数

形结合”的思想】

(4)小结：文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

符号语言：因为∠C=90°，所以a²+b²=c²

(5)背景介绍：介绍勾股定理的历史文化

【设计意图：通过对勾股定理的介绍，让学生了解勾股定理重要的历史地位，激发他们的爱国热情】

（四）【课堂练习】：

1.辨一辨：

（1）已知a、b、c 是三角形的三边，则a 2 + b2 =c2

（

）

（2）在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

（

）

（3）在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2=c2

(

)

2. 练一练：求下列图中未知数的值：

14481

x12817x16x144

y169z625576

5x20

【设计意图：

通过计算正方形的面积和直角三角形中各边的长，再次体会数

形结合思想及让学生总结出在直角三角形中，已知两边可以求出第三边】

3.拓展延伸：已知直角三角形的两边长分别为3和4，则以它的第三边为边长的 正方形的面积是多少？

4.实际应用：你会解决新课开始时所提出的问题了吗?

学校有块直角三角形的花圃，如图所示，从点A到点B怎样走路程最短？

最短路程是多少？

A

3

3米

┐

B

4米

【设计意图：数学来源于生活，又应用于生活，通过勾股定理的学习，让学生自主解决情境中的问题，首尾呼应，并对学生进行德育教育】

（五）【课堂小结】：（1）本节课你有哪些收获、疑惑？

【思考题】: 1.若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的高为 ________

2.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别

用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；

（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分 别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）

（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积

分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；

（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别

用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，

所作三角形应满足什么条件证明你的结论；

（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．

4