4.1 平方根第二课时教案

平方根（一）教学设计

一、教材分析

本节课是苏教版八年级上册第四章第一节内容,是在前面学习了乘方运算的基础上安排的.在运算方面,引入了开平方运算,使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种拓展到六种,建立了较完善的代数运算体系.本节内容既是进一步学***方根的前提,也为今后学习二元一次方程等埋下了铺垫,起着承前启后的作用. 二、教学目标

1、知识与技能

（1）让学生积极理解平方根概念并会用根号表示一个数的平方根. （2）了解平方与开平方的互逆关系，参与平方根性质的探究，并会利用平方运算求一个数的平方根. 2、过程与方法

（1）让学生通过实际例子归纳出平方根的概念，并理解概念的本质. （2）体会由特殊到一般以及分类讨论的数学思想方法，提高学生逻辑思维和归纳表达能力. 3、情感态度与价值观

学生通过观察和自主探究,合作交流,培养对数学的乐趣. 三、教学重难点

（1）教学重点：平方根的概念以及求法. （2）教学难点：平方根的求法和对根号的理解. 四、教学方法：

观察式、启发式、谈论交流式

五、教学媒体：

多媒体课件

六、教学过程

1、情境导入,初步感知

师：首先，来看【问题1】在上一章学习勾股定理时,我们做过这样一道题: 设图中的小方格的边长为1,你能分别说出两个长方形的对角线AB、A'B'

的长吗?请列出式子.

22BC生:AC12,BC5,在直角三角形ABC中,因为AB2AC,所以22AB2=52+12=169A'B'=5. 同理可得,2师：再看【问题2】，在等式x生：a=9. a中,已知x3,你能求a吗? 师：如果是a=15，你能求出x是多少吗，请列出式子. 2生：x15

师：通过以上的三个式子,你发现它们有什么共同的特点吗?可以用一个式子概括吗? 2生:都是已知一个数的平方,求这个数是多少.即已知xa,求x是多少. 设计意图:通过上述情境中的3个问题，既能够流畅的引出本节课的核心概念——平方根，也能够引发学生对未知知识的探索与思考. 2、展开活动，探索新知

平方根定义及其表示方法: 2师:我们现在将xa转化为特殊的几个例子: 222(1)当x4、x100、x169时，求x是多少.看第一个例子，因为4是2的——平方(生答),所以x是2.请同学们说出以下两个答案. 生：因为100是10的平方,所以x是10.因为169是13的平方,所以x是13.

师：通过以上的题目，我们发现4,100,169都是正数，因此可以得出结论:2使xaa0成立的数有两个,它们互为相反数. 设计意图:通过特殊的几个案例,令学生能更好的理解,并为下面学***方根埋下铺垫. 师:我们通过分析知道4是2的平方，那么2是4的什么呢?请同学们想一想. (学生进行小组讨论思考) 师:我们给它取名叫做平方根

引导学生用文字和符号语言给出平方根的概念. 2平方根:如果xaa0,那么x叫做a的平方根,也称为二次方根. 师:例如,5225,所以5是25的平方根. 师:那么2有平方根吗?为什么? (学生思考讨论) 2学:有,因为2是正数,能够使x2成立的数有两个. 师:那2的平方根我们应该如何表示呢? (学生讨论) 师:数学家们为此也探讨了很久,最终为了简便的表示，决定使用“”这2个符号.通过前面的结论,我们已经得出能够使xaa0成立的数有——两个(学生答),它们互为——相反数(学生答). 师:所以我们把正数a的正的平方根记作a,负的平方根记作a，正数a的两个平方根记作a,读作正负根号a. 师:现在能够知道2的平方根了吗? 学:2. 设计意图:通过老师的引导和学生的自主探究,使得平方根的符号表示及其定义更加清晰易懂. 平方与开平方

小试牛刀: (1)计算：

260.50.03  3

2222(2)填空: 师:对于(1)中的运算，我们可以称作是什么运算呢? 生:平方运算. 4师:那么对于(2)中求36,0.25,0.0009,9的各数的平方根运算,我们可以称236 20.25 20.0009 249 作是什么运算呢? (生进行讨论) 生:开平方运算. 师:继而我们得出了开平方运算的概念: 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方运算. 师:由之前学习的加和减互为逆运算,乘与除互为逆运算,可以得出平方与开平方之间的关系吗? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．

平方根性质: 交流填空: 230 281 2425 210

224 215

23,9,,10,0生:,最后两个没有答案. 5师:为什么最后两个没有答案? 生:因为任何数的平方都是非负数,不可能是负数.

师:你能根据以上填空总结出一个数平方根的情况吗? （生讨论交流,并归纳出平方根的性质.）

平方根性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根为0;负数没有平方根. 设计意图:通过学生之间的交流讨论以及老师的不断提问,使学生的自主探究性和老师的启发和引导学生思维的方式得到最大程度的体现. 三、知识运用,巩固训练. 例1 下列各数有没有平方根？如果有，求出平方根；没有，请说明理由。

(1)49;(2)81;(3)169;(4)-25;(5)15;(6)-8 设计意图:例题学习作为师生共同活动,教师的例题师范在前,引导学生模仿训练.此题意在帮助学生会用符号语言书写平方根,也意在复***方根性质. 例2 判断下列说法是否正确,如不正确，请说明理由. (1)-5是25的平方根；

(2)25的平方根是5； (3)0的平方根是0；

(4)1的平方根是1；

(5)-1的平方根是1 设计意图:由于学生过去遇到的运算结果通常都是唯一的,因此学生理解一个正数开平方有两个结果可能会有一定的困难.所以在教学中很据实际情况补充有关平方根概念的赏析. 例3 求下列各式中的值. 2(1)x16

2(2)x15

2(3)x810

2(4)4x1

x225(x1)1000

(5)

设计意图:用方程的形式出现，既是复习了如何去解方程,也是与前面所学的x2a相呼应. 练习1 求下列各式的值. 2(5)14981(2) (3)(4)(1) 设计意图:本道题目意在训练学生的逆向思维能力,使得学生对正负根号有更加深刻的印象. 练习2 (1)一个数的平方根是-7,则它的另一个平方根是_____.这个数是_______. (2)一个数m的平方根分别是n-3和n+1,请分别求出m,n是多少. 设计意图:通过练习2的两道题目,带领学生回顾平方根的性质,巩固所学知识. 练习3 (1)若x的两个平方根是3,求x的值.

(2)若5x-1的平方根是3，求x的值.

(3)若5x1的平方根是3，4x2y1的平方根是1，求4x2y的平方根设计意图:本题属于拓展训练,由易到难,训练学生逆向思维能力,巩固本节课

所学的核心知识点平方根. 4、归纳小结. 师:通过这节课的学习,回到最初的问题1和问题2,现在你可以解决了吗?本节课学习了什么,你掌握了什么. (学生讨论得出结论) AB13，A'B'=5，x15

本节课学***方根的概念,知道了什么是平方根,也学***方根的性质.利用分类讨论法、联想法、由特殊到一般等解决了多个问题.平方根是本章的重

点内容,为接下来学习实数、一元二次方程等埋下了铺垫. 设计意图:回到最初的题目中,学生利用所学新知识解决问题获得满足感和成就感. 七、作业

课课练平方根第一节

八、教学反思

在学习概念性知识时，教师更要注重学生的课堂参与程度,培养学生合作交流、讨论探究的意识.在本节课学***方根概念上,老师与学生互相配合,通过共同探讨一个数的平方得出了平方根的概念，这是最可贵的.在练习的设置上,也做到了有简单到复杂,让每一个学生都可以获得解决问题的成就感和喜悦感.

东北塘中学

陈萱