3.1 勾股定理教学设计范文

《探勾股定理》教案

教学目标

1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史. 2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力. 3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育. 教学重点难点

1、重点：勾股定理. 2、难点：勾股定理的探索过程. 教学方法

讲授法、启发式教学法. 学习方法

讨论交流法、自主探索法. 教学工具

多媒体、三角板

教学过程

一、导入新课

俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：

有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地.卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布.”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到.巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布.第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去.他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点.可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死. 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？

二、合作探索，讲授新课

1、探索思考

(如图1-1)想一想:(图中每个小方格代表一个单位面积) (1)观察图1－1. 正方形A中含有__________个小方格，即A的面积是__________个单位面积；

正方形B中含有__________个小方格，即B的面积是_______个单位面积；

正方形C中含有__________个小方格，即C的面积是__________个单位面积. (2)在图1－2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？

(3)你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

三、勾股定理

直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”. 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c.那么a2b2c2. 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来. 四、组织学生做练习

六、作业

习题3.1的1、2、. 课后练习：

《探索勾股定理》习题

一、填空题. 1、勾股定理说的是 . 2、直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是 . 3、直角三角形的周长是24cm，斜边上的中线长为5cm，则此三角形的面积是 . 4、如图，△ABC是Rt△，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于 .

B P A P′

C

二、选择题. 1、已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出( ) A、2个 B、4个 C、6个 D、8个

三、解答题. 1、在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c. (1)a=9，b=12，求c； (2)a=9，c=41，求b；

(3)a=11，b=13，求以c为边的正方形的面积.

2、如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD的面积为53，求AD的长.

3、在直角三角形中，如果两直角边之和为17，两直角边之平方差为119，求斜边的长.

4、如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BC·BD.

A A D C B B D C