“HL”教学设计(第一课时)

课题：探索三角形全等的条件（8） 课型：新授课 一、教学目标

1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

2．探索并证明斜边、直角边（HL）定理；

3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算．

二、重点难点分析：

教学重点：“斜边、直角边”定理的证明和应用．

教学难点：“斜边、直角边”定理的证明．

三、教学方法：操作、观察、合作、交流、探究、归纳. 四、教学过程

教师活动

一、课前热身

学生活动

进入状态，兴

尊重学生已有的知识和经验，以小问题的形式复习旧知，为学生本节课的学习做好知识准备．

问题3有一定的开放性，为引出斜边、直角边（HL）定理埋下伏笔，让学生感到自然，一切都是那样水到渠成，问题由学生提出，由学生解决，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．

设计思路

1．判定两个三角形全等的方法：

致盎然．

、

、

、___

_．

2．认识直角三角形，

①书写：Rt△

②在Rt△ABC中，直角边是

、

，

斜边是___

_．

3．讨论、展示

两个直角三角形已经具备什么条件？

判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？

可以是哪些条件？

上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？

积极思考，回答问题．

二、展示•探究

1．讨论、展示．

对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？

直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？

2．探索活动一．

（1）交流、操作．

用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝6，AB＝10．

（2）思考、交流．

①△ABC就是所求作的三角形吗？

②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？

③交流之后，你发现了什么？

④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？

（3）讨论、证明．

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，

AB＝A′B′，AC＝A′C′．

如何证明△ABC≌△A′B′C′．

思考、交流、讨论，提出自己的猜想．

由学生熟悉的情景（课前热身问题3）入手，培养学生归纳总结的能力，引出斜边、直角边分别相等证明三角形全等．通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程．

1．用直尺和圆规作Rt△ABC．

2．思考、交流．

3．讨论、证明．

4．归纳、整理．

通过尺规作图，培养学生的动手能力，训练技能；通过思考，学生相互讨论交流使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析能力．

通过讨论、证明培养学生解决问题的策略，学生自己发现的问题自己解决，有助于学生对自身知识的建构．

通过归纳、整理培养归纳与概括的能力，注重对学生文字语言、图形语言、几

你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？

（4）归纳、整理．

请你用文字语言归纳你证明的结论？

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记：“斜边、直角边定理”或“HL”

用几何语言表述你的结论．

3．探索活动二．

（1）课本P29“练习”第2题

如图，AC⊥CB，

AD⊥DB，要证明△ABC≌△ABD，还需添加什么条件？

1．独立思考，认真解答．

何语言的互换能力的培养．

创造性地使用教材将例题转化为开放性问题，培2．小组讨论，养学生思维的灵活性，探究代表回答．

性教学，营造民主和谐的课堂气氛，学生成为课堂的主人．

（2）感悟验证

如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C= ∠D=90°，求证Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD DCAB

（3）开放、拓展．

若AC、BD相交于点O，你能发现

哪些结论？并给出证明．

4．小试身手

课本P29“练习”第3题

如图，

AD= BC ，CA⊥AB，

AC⊥CD，求证AD//BC

1．独立思考，认真解答．

这是直角三角形全等的综合应用，使学生通过练2．小组讨论，习，逐步形成应用定理进行代表板演．

推理的基本技能．

三、检测·反馈

大练P19第2、3题

四、体会·交流

这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流．

写好个人成长数学日记．

讨论后共同小结．

独立处理，检测、反馈．

通过二个小问题的检测，让学生自查自纠，对自己本节课的学习做一个合理的评价，掌握知识，积累经验，形成能力．

生生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步完善学生的认知结构，加强知识之间的联系，培养学生反思质疑的习惯．

五、课后作业

《补充习题》．

五、板书设计及课后反思：