6.1 函数特级教师教学实录

§5.1函数(1) 教学目标

1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义

2、通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。

3、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点：

1、掌握函数概念。

2、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学难点：

1、理解函数的概念。

2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

教学过程：

一、创设情境

情境一：

从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。

探索活动：

（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？

（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？

（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？

在行驶的列车上，车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的概念。

探讨：变量与常量概念的形成过程

常量： 变量： 常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。

练***静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。

①在这个变化过程中，有哪些变量？

②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？

③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？

情境二：

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（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

层数n 1 2 3 4 5 …

物体总数y 1 3 6 10 15 …

在这个问题中的变量有几个？分别是什么？

（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经V2验公式S,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）

3001）计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？

2）给定一个V值，你能求出相应的S值吗？

议一议：

在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，从而引入函数的概念。

二、新课讲解

函数的概念：

____________________ ___ _________ ____，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。

尝试：

你能举出一些类似的实例吗？

练习：书P142 三、小结：

(1)初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

(2)在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

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板 书 设 计

创设情境 例题 板演

…… …… ……

…… …… ……

概念 练习 ……

…… …… ……

…… …… ……

教后感：

函数的概念学生理解得还是不透彻，教师要多引导学生通过观察、分析、发现、归纳得出相应的结论，加深理解函数的概念。

四、巩固练习

1：某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？

2、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是 ，常量是 ，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是 ．

3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为 ．

4、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 ，自变量是 ．

5、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．

6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量．

7、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为 ．

8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．

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n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,s=16 9、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

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