2.5 等腰三角形的轴对称性优质课教案

《等腰三角形的轴对称性》的教学设计

——开发利用课程资源

促进学生自主发展

【学情分析】

学生在小学认识过等腰三角形的腰相等，在苏科版七年级下册中三角形按边分类时已经接触过等腰三角形，同时本节课是在轴对称图形、线段的垂直平分线及全等三角形的基础上接着学习的。学生对等腰三角形并不陌生，但是对等腰三角形性质和相关规律并没有进行系统的探索、归纳、总结。这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据，在教材中处于非常重要的地位。因此本节课我采用以下教学主线：动手实践——观察——猜想——操作——证明——探究——应用。在这个设计中，观察、猜想表现的是学生的洞察力，动手实践、操作的意义在于实验，强化了猜想的直觉，证明、探索，可以激发和培养学生的创新意识和创新思维。本节课等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加，学生理解有些困难。因此我确定本节课的难点是等腰三角形性质的证明。

【设计理念】

教师由表演者变为激发学生灵感的激发者与捕捉者，学生由听者变为实验者、发现者、演讲者。坚持以学生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发现为宗旨。重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流，学生在活动中理解掌握基本知识、技能、方法。学生是学习和发展的主体，教师是学习活动的积极组织者和引导者。

【课程资源】

苏科版八上教科书

【教学目标】

1．经历折纸、观察、猜想、验证、归纳等活动，知道并掌握等腰三角形的性质．

2．进一步理解证明的基本步骤和书写格式，并能应用等腰三角形的性质进行计算、证明．

3．在运用数学知识证明与解答问题的活动中，培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力.

【教学重点与难点】

1

重点：

等腰三角形性质的探索、证明

难点：

等腰三角形性质的证明

【主要学习活动】

一、动手实践

1．试一试：

（1）请你用一张长方形纸片折出一个等腰三角形，并画出它的平面图形，标上字母。

设计意图：从一开始就提供给学生动手操作的机会，提高学生的兴趣，激发他们的求知欲，同时让学生有一种轻松感。

思考：你是怎样确定它是等腰三角形的？

（2）观察、回忆：等腰三角形定义，并说出它各部分的名称．（在上图标出来）

．．

设计意图：通过折纸、观察，更容易勾起学生的回忆等腰三角形的定义及相关概念。

2．猜想：等腰三角形的两腰与两底角之间有怎样的关系？

．．．．．设计意图：通过折纸，学生很容易猜想和验证这个等腰三角形两底角相等这个命题．

二、探究活动

（一）独立思考·解决问题

(1)试用符号语言表示等腰三角形的两腰与两底角之间的关系．

．．．．．

设计意图：把文字语言转化为符号语言．便于找出条件、结论，为下文证明写出已知、求证埋下伏笔．

A （2）借助右图，你能证明上面的上面的命题是真还是假吗？试一试．

已知：在△ABC中，AB=AC 1 2 求证：

证明：

B D C

设计意图：培养学生的语言转换能力，有助于规范学生对性质的符号表述，增强理性认识，体验性质的正确性。由猜想到证明，让学生理解数学知识的缜密、严谨。

2

归纳：等腰三角形的两个底角

，简称

．

（二）师生探究·合作交流

（1）观察、联想：刚才证明所添加的辅助线还具有什么性质？

设计意图：引导学生如何添加辅助线，从而突破等腰三角形性质的证明这个难点。

（2）运用此性质能证明“等边对等角”这一命题吗？口头证明．

设计意图：小组合作交流，用不同的辅助线添加方法证明“等边对等角”这一命题．培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力．

（3）从上述证明的过程中，你能发现等腰三角形的其他性质吗？请写一写．

设计意图：在探究发现等腰三角形的性质2．

（4）你能写出上面两个命题的符号语言吗？（请完成下表）

文学语言

等边对等角

图形

A 符号语言

在△ABC中

∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

C

A 三线合一

B

D C 在△ABC中，

（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿.

（2）∵AB＝AC，BD＝CD ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿.

（3）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿.

B 设计意图：掌握性质1和性质2中的三个命题的符号语言. 三、知识应用

例1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求∠

B，∠C的度数.

A B C 设计意图：运用等腰三角形有关性质，通过例题及变式，引出黄金三角形，拓展

3

学生的知识面.

例2.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE. 求证：BD＝CE.

设计意图：运用等腰三角形有关性质，并规范书写过程，培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学知识。

三、学习体会

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？

3、预习时的疑难解决了吗？

设计意图：师生共同回忆性质、归纳常用辅助线的做法.

四、自我测试：

1.（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是

.

（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是

. 2.如图, △ABC等腰三角形，其中AB=AC，AD⊥BC，BC=4cm, BD为（

）

A.2cm

B.3cm

C .4cm

D.5cm 3.如图，在△ABC中，已知

AB = AC ，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，∠B的度数为（

）

A A.55°

B.65°

C.45°

D.75°

A 1 2 B D 第2题图

C B D C 第3题图

4.如图，在等腰三角形ABC中AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等.请说明理由.

.

4

设计意图：当堂测试，反馈学习效果. 五、应用与拓展(请你献一计)

1.有一等腰三角形木块,小明想把它分成两个直角三角形,但没有画直角的工具,仅有一把刻度尺,你能帮小明想一个办法吗?

12.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D.求证：∠DBC=∠BAC 2

A

D B C

设计意图：提高学生运用性质解决实际问题的能力，问题具有开放性，有助于活跃课堂气氛。

【教学流程】

1．动手实践

引入新课

2.自主探索

归纳结论

3. 例题学习

综合应用

4.课堂小结

知识升华

5．课堂作业

练习反馈

教学反思：

本教学设计是参加《江苏省初中教育科研协作联盟2012年度数学学科专项研究活动》中的一份教学设计，活动的主题是服务学生自主需要的课程开发，在此次活动中，本人利用此教学设计获得了省赛课一等奖，本教学设计具有以下几点：

（1）课程开发意识

本教学设计以“动手实践——观察——猜想——操作——证明——探索——应用”为主线，从学生已有的经验出发，能从学科知识整体性角度，对教材进行深度开发，做到基础性版块、拓展性板块、探究性版块的有机结合。

（2）促进学生的学习方式的转变

从学生的角度，按照学生学习的规律展开教学过程，促使学生通过自主学习、合作学习、探究学习的方式建构知识、理解知识、运用知识。课堂上让学生走上讲台，以学生为主体，教师只是引导作用，体现了自主、探究、合作的学习方式。

（3）体现了服务学生自主需要的研究主题

5

①教学细节方面：

如在处理“等边对等角”这个内容时，我做了如下细节处理

如图（1），在△ABC中，AB=AC，一定有∠A=∠C吗？

通过这个小题，加深学生对“等边对等角”的理解：在△ABC中，AB对着∠C，AC对着∠B，如果AB=AC，则有∠B=∠C。

A A B B （1）

C D E （2）

C 又如：如图（2）若AB=AC，则∠ADB=∠AEC吗？

通过此小题让学生知道“等边对等角只在同一个三角形形中成立。”

②营造教学高潮方面：

对于“三线合一”的证明是在追问中得到的，追问了“三线合一”其中两钟情况，类似地证明若是底边上的中线亦可推导出其它两线。在追问中，体现了与学生配合的默契。

③教学训练方面：

在例1的讲解过程，引出变式若∠B=36°，你能求出其他两角吗？注重题目的变化，训练了学生的思维，通过这两小题，引出了黄金三角形，拓展了学生的知识面。

（3）体现学科本质

通过本节课的教学设计，能为学生积累探索其它图形性质积累丰富的学科活动经验，在证明“等边对等角”的过程中，渗透了转化的思想方法（把证明两角相等转化为证明两三角形全等），在例题与习题的讲解中，注重方法的点拨。

总之，在教学中教师要以新的思想、学识、方法、情趣启迪学生，激发学生兴趣，调动学生学习的主动性，使学生积极地参与到探究新知的过程中，激活、发展、深化学生的思维，开发学生的创造潜能，鼓励学生不断创新，充分享受成功的喜悦。只要我们能始终本着“以人为本”、“一切为学生的发展服务”的思想，不断提高自身的课程资源开发利用水平和效能，就一定能更好地培养学生的综合素养，促进学生的自主发展，从而不断把新课程的实施推进到更高的层次。

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