6.2 一次函数优质教案设计

§19．2．2 一次函数(一) 教学目标：

１．知识与技能：能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时,一次函数的增减性；会用简单方法画一次函数图象。知道一次函数与正比例函数关系．

2. 过程与方法：通过类比的方法学习一次函数，体会数形结合思想。

3. 情感与价值观：培养学生动手操作，独立思考，合作探究能力，进一步感知数形结合思想。

教学重点：

1．一次函数图象特征与解析式联系规律．

2．用两点法画一次函数图象。

教学难点：

１．一次函数与正比例函数关系．

２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．

教学准备：三角板

课件

彩色粉笔

教学过程

一．提出问题，创设情境

正比例函数的图象与性质. 1、一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是

,我们称它为直线y=kx 2、y=kx有怎样的性质：当k＞0时,

当k＜0时,

3、画y=kx的图象的最简单的方法：过

和

点。

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．

二．导入新课

（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？

（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？一次函数y=kx+b的图象又怎样的性质呢？

活动一 1、在坐标系中画出函数图象.（分组画图）

(1) y=x+2

y= 2x+1

(2) y=x-2

y= 2x-1

(3) y= - x+2

y= -2x+2

(4) y= -x-2

y= -2x-2 \ X …

-2 -1 0 1

…

2

…

…

比较每组两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．

引导学生从图象形状，与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的增减性，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．

形成认识：一次函数y=kx+b的图象是一条直线.

当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x增大而增大．

当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x增大而减小 k值决定函数图象的增减性，b值决定函数图象与y轴交点的位置。

活动二

2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，画y=kx+b的图象的最简单的方法是什么？小组合作交流。

形成认识：画y=kx+b的图象的最简单的方法：过（0，b ）和( -b/k , 0 ) 点.

活动三

3、猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．

１．y=x-1 y=x y=x+1 ２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 过程与结论：

形成认识：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。

例题：说出用两点法画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.

过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1．

过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1．

三．随堂练习

１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，•图象经过第________象限，y随x增大而_________．

２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？

（1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 3.已知一次函数y=2x+1,则y随x的增大而 。

4.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的 ________ . （1）y= 2x+7 （2）y= 4x-5 （3）y= - 2x-6 （4）y= - 3x 解答：

１．（1．5，0） （0，-3） 三、四、一 增大

２．（1）三、二、一 （2）三、四、一

（3）二、一、四 （4）二、三、四

3.增大

4. （3）（4）

四. 小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？

五.课后作业

书上相关练习题

拓展：

一次函数y= - ax+a( a≠ 0)的大致图象为（ ）

yyyyoxoxoxoxA

B

C

D

板书设计： §19．2．2 一次函数(一)

教学反思：