3.1 勾股定理ppt课件课堂实录

3.1勾股定理（1）

明祖陵中学 孟 春

教学目标：

1. 能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想

教学重点：

勾股定理的探索过程．

教学难点：

勾股定理在生活实际中的应用

教学过程：

（一）情境创设，引入新知 1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个

著名的数学定理设计的。观察这枚邮票上三个棋盘的图案和图案中小

方格的个数，你有哪些发现？

设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从纪念邮票说起，引入课题；并从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系：并进行初步的一般化

（二）实验操作，探究新知

1.在边长为1的方格纸上,将该邮票抽象为几何图形，画一个顶点都在格点上的直角三角形，直角边分别为3、4，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积.

思考：如何求以斜边为一边的正方形R面积？你有几种方法? 2.合作探究：请同学们在学案的方格纸上，任意画一个顶点在格点上且以C为直角的Rt△ABC，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,分别计算这三个正方形

的面积.

以BC为边的正方形面积为SBC=

以AC为边的正方形面积为SAC=

以AB为边的正方形面积为SAB=

3. 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？

4.得出结论：

勾股定理（毕达哥拉斯定理）：

符号表示：

设计意图：网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角

三角形边长设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法

（三）例题讲解，运用新知

例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2) 已知：a=40，c=41，求b；

(3) 已知：c=13，b=5，求a；

(4) 已知: a:b=3:4,

c=15,求a、b

设计意图：在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解

决问题，渗透方程思想。

例2.

受台风格美影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

设计意图：通过实际生活的应用，感受数学源于生活，服务于生活。

（四）课堂练习，巩固新知

1.求下列直角三角形中未知边的长：

2.求下列图中未知数x、y、z的值：

（五）课堂小结，内化新知

设计意图：让学生从不同的角度谈本节课学习的主要内容，在学习的过程中感受到中国数

学文化及数学美，感悟数形结合的数学数学。引发学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的提高。

（六）达标测试，充实提高

设计意图：提高学生应用勾股定理解决问题的能力。

1.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加

一个加固木条,则木条的长为

（

）

A.3 米

B.4 米

C.5米

D.6米

2.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（

）

A.50米

B.120米

C.100米

D.130米

3. 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为（

）

A

2、4、6

Ｂ

6、8、10 Ｃ

4、6、8

Ｄ

8、10、12

4.已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90º，

AD＝3，AB＝4，BC＝12。

求：DC的长。

5.

在三角形ABC中，C90,AC=4，BC=3,AD⊥BC,求CD、BD的长.

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