小结与思考教案及板书设计

明德

敦行

致远

苏科版八年级上册

全等三角形专题复习教案

常州市明德实验中学 陈江红

全等三角形专题复习

——“一线三等角”型

1．熟练运用AAS、ASA定理证明三角形全等，掌握“一线三等角”几何模型在解题中的作用. 2．利用“一线三等角”几何模型，提高综合解题的能力. 教学目标

3.通过图形建模，让学生学会独立思考、合作交流；不同的学生得到不同的发展，激发学习数学的兴趣．

教学重点

运用“一线三等角”的基本图形解题. 教学难点

“一线三等角”的几何模型的提炼、变式和运用. 教学过程（教师）

【问题导入】

如图，已知：在ΔABC中，∠BAC=90゜，直线MN经过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D，E. 请问：添加一个什么条件后可使得ΔABD≌ΔCAE？

考、回答

思考全等.在证明三角形全等的过程中，一能复习全等的判定方法，二则引出本节课的主要内容“一

【探索发现】

如图，在ΔABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线MN上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=

，其中

为任意锐角或钝角.请问ΔABD≌ΔCAE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

程.让学生体会到“一线三等角”图形变化的特点. 学生回答

线三等角”. 图形的变化体现了由特殊到一般的认识过学生活动

学生思设计思路

通过问题引发学生

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【变式训练】

1.如图，在ΔABC中，∠BAC=90゜，AB=AC，直线MN经过点A，且与边BC相交， BD⊥MN，CE⊥MN，请问ΔABD≌ΔCAE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. 学生可沿袭前面的思路思考、证明

将“一线三等角”基本图形由一般再转为特殊，将“一线三等角”同侧情形转变为异侧情形.

2.如图，在ΔABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线MN上，并且有∠BDM=∠CEM=∠BAC=

，其中

为任意锐角或钝角.请问ΔABD≌ΔCAE是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. 学生回答

图形的变化再次体现了由特殊到一般的认识过程.让学生体会到“一线三等角”图形变化的特点.

【拓展应用】

如图，D，E是D，A，E三点所在直线MN上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且ΔABF和ΔACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC. （1）求证：ΔFBD≌ΔFAE；

（2）试判断ΔDEF的形状,并说明理由.

论，最后回答解题思路，完成解题步骤

题简单化. 立思考，再小组讨形中找出“一线三等角”基本图形，使复杂的几何学生先独引导学生从复杂图第2页

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【当堂反馈】

如图，在ΔABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40゜,点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40゜，DE交线段AC于点E. （1）当∠BDA=115゜时，∠EDC=______，∠DEC=_______；当∠BDA=

゜时，∠EDC=______，∠DEC=_______，∠DEA=_______，DAE=_______； （2）当DC=______时，ΔABD≌ΔDCE？

（3）在点D运动的过程中，ΔADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出∠BDA的度数；若不能，请说明理由.

学生思考、回答

应用.让学生学以致用，能提炼“一线三等角”基本图形，进而解决复杂问题.

课堂小结：

（1）

复习全等三角形的判定方法. （2）

认识“一线三等角”，掌握“一线三等角”几何模型在解题中的作用. （3）

学会从复杂的图形里提炼“一线三等角”基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法.

学生回答

培养学生的综合概括能力，促进学生对“一线三等角”模型的理解. 第3页

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【课后巩固】

已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=

（1）如图（1），直线CD经过∠BCA的内部，且点E、F都在∠MCN内部，则当

与∠BCA有怎样的数量关系时，BE=CF？为什么？

（2）如图（2），直线CD不经过∠BCA的内部，且点E、F在点C的两侧，∠ACB=

，探索EF、BE、AF之间的数量关系，并说明理由.

（1）

（2）

学生课后完成

加深学生对“一线三等角”的理解和巩固，进一步掌握“一线三等角”在几何模型中的作用，从而提高综合解题能力.

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