2.5 等腰三角形的轴对称性ppt配套教案和课堂实录

课题

教 学

目 标

2.5 等腰三角形的轴对称性（3）

1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；

3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；

4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．

教学重点

探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．

教学难点

引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

．

教学过程

学生活动

设计思路

复习回顾等腰情境创设

学生回顾：

三角形的性质提问：

1．等腰三角形的性质：等边对等角；及判定方法，为1．等腰三角形有等腰三角形底边上的高线、中线及顶角下面解决问题作铺垫，同时也哪些性质？

平分线重合．

明确无论是证2．怎样判定一个三角2．判定一个三角形是等腰三角形的方明线段相等还形是等腰三角形？

是折出等腰三法：

角形，都只要证得相等的（1）根据定义，证明三角形有两边相（寻）角即可

等；

（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相等．

活动一：

操作·探索

1．提问：你能用学生思考，操作，小组内交流．

1．学生代表发言，说明折纸的方激发学生的学习兴趣，也折纸的方法将一个直法，指出△ACD与△BCD是等腰三角形； 明确操作活动角三角形分成两个等腰三角形吗？

BCBCBCBC[来源:学。科。网Z。X。X。K]AAAA的目的，为在折纸过程中发现直角三角形的

性质作铺垫．

通过折纸，

DD

图（2）

图（3）

2．在学生代表带领下操作，将剪让学生亲历操出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）作——观察——发现——归纳的过程，体验“做数学”，发展空间观念，提高动手能力．

设计这个活动的目的是通过观察线段CD把直角三角形ABC分成的2个三角形，进一步获得直角三角形与斜边的关系．实质是从中引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动经验．

相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学2．提问：△ACD与△折叠，标出点D，连接CD．

BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．

3．提问：观察图形，你还有哪些发现？

3．观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言．

有4个直角三角形全等；

BD＝CD＝AD；

……

活动二：探索·说理

1．提问．

生合作交流精神和发散思维能力. 在相互交1．在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：

流的过程中，培（1）D是斜边AB的“直角三角形斜边上的中线等于斜边养学生的归纳中点吗？

的一半”

．

概括能力．

（2）斜边AB上的中2.（1）画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，

线CD与斜边AB有何CD为斜边上的中线．

数量关系？

2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？

（1）你能根据题中的[来源:Z§xx§k.Com]

A

D巩固证明文字命题的一般步骤．

引导学生进行严格的证

BC明，使学生进一（2）首先独立思考，尝试证明，步体会证明的已知条件和要说明的再小组讨论交流，代表发言，说明如何必要性．

结论画出图形来表示想到证明思路的？

吗？

①通过折叠，使∠BCD＝∠B，从而

提供学生（2）思考：怎样说明确定斜边AB的中点D，并发现结论，充分讨论和交1CD＝AB？

2分析：

在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？

1假设已知CD＝AB，2那么我们可以得出怎样的结论？这对于你鼓励所以说理时也可以在∠ACB内作∠B＝流的机会，∠BCD，在证明CD是斜边上的中线时也学生进行不同能证明结论；

②如果CD＝1证明思路的交AB，那么CD＝BD＝流和讨论．

2引导学生AD，∠A＝∠ACD，

回顾折纸过程，∠B＝∠BCD，那么首先需作CD使∠A从而明确像折＝∠ACD或∠B＝

叠那样使∠BCD，再证CD为斜边AB上的中线，∠BCD＝∠B，且CD＝BD＝AD即可；

就能逐步证得③阅读课本．

结论，目的是使

说明结论有启发吗？

3．学生口答，板书．

3．小结．

（1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；

（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件．

2cm．

4．学生口答，并说明理由． （1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，CD＝12学生感受合情推理有助于发现证明思路和方法．

让学生了解“分析法”，逐步学会自己进行分析寻找解题思路．

展现学生的思路，并通过讨论，引导学生体会推理的思考方法，并由学生自己逐步完善证明的思路．使学生认识将探索和证明有机的结合起来和演绎推理都是人们正确的认识事物的重要途径．同时，培养学生“言之有理，落笔有据”的习惯．

AB＝∵

在△ABC中，∠ACB＝90°，

点D是AB的中点，

∴

CD＝

12AB．

4．尝试练习．

（2）①根据“直角三角形斜边上的中回归教材，（1）Rt△ABC中，线等于斜边的一半”，AB＝2CD＝阅读课本，培养如果斜边AB 为4cm，4.8cm．

那么斜边上的中线CD＝_______cm．

（2）如图，在学生的阅读理②CD＝BD＝AD，CE＝AE，∠A＝∠解能力．

ACD，

∠B＝∠BCD，∠ACB＝∠DEA＝∠[来源:Zxxk.Com]

通过尝试Rt△ABC中，CD是斜DEC＝90°．

边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．

①如果CD＝2.4cm，那么AB＝

cm．

（3）因为CA＝CB，CD⊥AB，根据②写出图中相等“等腰三角形底边上的高线、中线及顶练习，及时巩固的线段和角．

B角平分线重合”得AD＝BD

，又因为∠定理的应用．

ACB＝90°，根据“直角三角形斜边上（1）已知斜边

DA的中线等于斜边的一半”得

1CD＝AB＝2.5cm．

2ADCB上的中线长，应用定理求出斜边长．

（2）综合应用等腰三角形“三线合一”的性质和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．学生回答时，要求他们说明理由，及时巩固等腰三角形的性质和直角三角形的这一性质，同时也锻炼学生有条理的表达能力．

C

E（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝

cm．

例1： 如图，在△

BE⊥AC于E，M为BC

巩固练习直角的中点，EF=5，BC=8，由已知条件垂直和中点，想到直角三角三角形斜边中线定理的应用。

形中斜边和斜边中线的关系。

根据条件，分析完成解题过程。

学会分析条件，

求△EFM的周长．

辨别使用斜边中线定理的条

件。

由垂直和中点想到什总结：有直角有中线，用性质。

ABC中，CF⊥AB于F，

么？

变式：如图，△ABC

中，BD、CE是△ABC根据条件分析完成解题过程。

的两条高，点F、M分

别是DE、BC的中点．求

证：FM⊥DE．

总结：有直角有中点，连接出中线用性质。

课堂小结：探索并证明了“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”让我们感受到操作，观察，猜想帮我们发现和创新，证明帮助我们确认结论的正确性。