6.1 函数第二课时教案

课题：6.1函数（第一课时）

教学目标：1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义. 2.通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例. 3.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力. 教学重难点：1掌握函数的概念，并能判断两个变量间的关系是否可看作函数. 2．发展学生的数形结合、抽象概括能力. 教学内容：

一．自主探究

情境：老师放学回家的路上发现车子没有油了，于是去加油站加油，看到加油箱上的显示屏这样变化，那么在在汽车加油的过程中，涉及到哪些数量？

加完油后，汽车以45km/h的速度匀速开回家，在汽车行驶过程中，涉及到哪些数量？

没有变化的量是： . 变化了的量是： 引出概念：

常量： 变量： 注意：常量和变量不是绝对的，是对某一过程而言. 练习：1.课本P138.1 2.列举生活中的一些常量和变量. 二．自主交流

活动一：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：

水位/m 蓄水/m3 106 120 133 135 …

…

2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 (1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？

(2) 上述两个变量之间有怎样的关系？

解读：随着水位升高，蓄水量增大；随着水位降低，蓄水量减少；当水位确定时，蓄水量也随着确定. 活动二：如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，如果搭n条小鱼所需火柴棒的根数为s,那么它们之间的关系为s=8+6(n-1)

(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？

(2) 你能用含n

的代数式表示S 吗？

(3) 还可以怎样描述上述两个变量之间的关系？

解读：随着所搭小鱼条数的变化，所需火柴棒的根数也变化；

当所搭小鱼条数确定时，所需火柴棒的根数也确定. 活动三：下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线.

在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？

解读：随着时间的变化，温度也随之也变化；当时间确定时，温

度也随着确定

问题：上面的每个变化过程中有哪些共同之处？

（1）都有两个变量．

（2）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．

函数的概念：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称

y是x的函数，x是自变量.

活动四：函数再认识

小组交流，上述三个实例中，谁是谁的函数？自变量是谁？

三．自主展示

1.你能说出上述三个实例中的自变量和函数吗？

2.例1：把一根2m长的铁丝围成一个长方形．

（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？

（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少? （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？

1．函数是一种对应关系；

2．函数是在一个变化过程中的对应关系；

3．函数的这种对应关系涉及到两个变量；

4．变量x取一个值，变量y只能有唯一的值与之对应.

解读：在这个变化过程中有两个变量“长”

和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应.

所以长方形的长是

宽的函数．

3.例2：一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹

可以看作是一个不断向外扩展的圆．

解读：可以看出，圆的面积随着半径的变化而变化，随着半

径的确定而确定.

四．自主尝试

1.请自己编一个表示函数关系的实例. 2.在学习了函数的概念后，同学们试着自己举一些函数的实例：

小颖：汽油每升7.75元，加油x升的总价为y元，则y是x的函数，其中x是自变量. 小亮：长方体的长是a,宽是b，高是4，长方体的体积V是长a的函数. 你认为他们说的正确吗？为什么？

例3：根据表格中的信息，回答问题：其中，x表示乘公交车的站数（站），y表示相应付的票价（元）.

（1）y是x的函数吗?为什么？

（2）x是y的函数吗?为什么？

变式: 在国内投寄平信应付邮资如下表：

（1）y是x的函数吗?为什么？

（2）x是y的函数吗?为什么？

五．自主评价

1．通过这节课的学习，你有哪些收获？

2．本节课，你还有哪些困惑？

教学反思