2.5 等腰三角形的轴对称性课堂实录【1】

《等腰三角形的轴对称性》

辽宁省锦州市实验学校

岳春柳

一、学生基础分析

学生对于生活中的轴对称现象已经非常熟悉了，学生在小学阶段已经了解了等腰三角形的轴对称性，并且学生已经学习了三角形的性质以及全等三角形的判定，这些都为等腰三角形性质的探究奠定了基础。

二、学习任务分析

本节课需要学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及有关性质。

三、教学目标

1.

经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念。

2.

探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

四、教学重难点

1.

教学重点：等腰三角形的性质。

2.

教学难点：探究等腰三角形的性质。

五、教学过程设计

环节一：情景引入

大家观察大屏幕上的图片，这是什么几何图形？

设计意图：通过生活中的例子引入，感受等腰三角形在生活中的大量应用，感受

等腰三角形的轴对称美，引出本节新课。

环节二：复习等腰三角形的概念。

对于一般三角形，我们学习了它的定义，边，角，特殊线段的性质。对于等腰三角形我们已经学习了它的定义，等腰三角形除了具有一般三角形的所有性质之外，它的边，角，特殊线段还有其特有的性质。那么等腰三角形的定义是什么？它的各部分名称是什么？

设计意图：类比一般三角形的学习，学习等腰三角形的定义及其性质。

环节三：探究等腰三角形的性质

问题：（1）操作：等腰三角形是轴对称图形吗？

找出它的对称轴。

(2)等腰三角形顶角平分线所在直线是它的对称轴吗？

(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高呢？

(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？

解决上述问题，并找到相等的线段，相等的角，特殊的位置关系。

由此猜想等腰三角形有哪些性质？

猜想结论：

1.等腰三角形的两底角相等。

2.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

设计意图：通过活动，激发了学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力，并发现猜想等腰三角形的性质。

证明猜想1：等腰三角形的两底角相等。

已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。

分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形? 老师展示，通过刚才找对称轴的过程该如何作辅助线？

方法1：

取BC中点D，连接AD.则有

BD＝CD。

在△ABD和△ACD中

AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∴

△ABD≌

△ACD

∴

∠B＝∠C

方法2：作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2 在△ABD和△ACD中

AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD ∴

△ABD≌

△ACD

∴

∠B＝∠C

有的同学作的辅助线是底边高线，涉及到直角三角形全等的判定，老师予以肯定，不做统一要求。这样就证明了等腰三角形的两个底角相等。得到等腰三角形第一条性质定理：等腰三角形的两底角相等。

符号语言：

∵AB=AC ∴

∠B＝∠C

设计意图：几何图形性质的学习过程应该是学生通过动手操作，测量等方式猜想结论，并通过简单说理证明结论。学生已经学习了全等三角形的判定，已经具备了简单说理的能力，能够证明等腰三角形两底角相等的性质。

反馈练习：

1.

在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是

. 2.

在等腰三角形△ABC中，有一个角为100°，那么另外两个角分别是

. 设计意图：利用等腰三角形角的性质解题，这两道题都要用到分类讨论的数学思想。

证明猜想2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

方法1：证明: 取BC中点D，连接AD.则有

BD＝CD。

在△ABD和△ACD中

AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∴

△ABD≌

△ACD

∴

∠B＝∠C

在方法1中，由△ABD≌

△ACD ，可得∠1 =∠2,AD⊥BC,可知AD既是顶角平分线，又是底边上的中线和高线，这样就证明了等腰三角形三线合一的性质。

符号语言：∵AB=AC,AD是中线，

∴AD⊥BC ，∠1 =∠2. 方法2：证明: 作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2 在△ABD和△ACD中

AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD ∴

△ABD≌

△ACD

∴

∠B＝∠C

在方法2中，由△ABD≌

△ACD ，可得BD =CD,AD⊥BC,可知AD既是顶角平分线，又是底边上的中线和高线，这样就证明了等腰三角形三线合一的性质。

符号语言：∵AB=AC,∠1 =∠2

∴AD⊥BC ，BD=CD. 符号语言：∵AB=AC,AD⊥BC

∴∠1 =∠2 ，BD=CD. 这样就证明了等腰三角形三线合一的性质,并得到了等腰三角形三线合一的符号语言。

等腰三角形性质2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

用几何画板展示三线合一是等腰三角形特有的性质，一般三角形是不具备三线合一的性质的。

设计意图：通过几何说理，证明等腰三角形三线合一的性质。

反馈练习：

如图，在△ABC中，判断下列说法对错。

（1）

∵

AB＝AC

∴

AD⊥BC

BD=CD, AD平分∠BAC （2）

∵

AD⊥BC

∴

BD=CD, AD平分∠BAC （3）

∵

AB＝AC，AD⊥BC

∴

BD=CD, AD平分∠BAC 教师几何画板展示三线合一是等腰三角形特有的性质，一般三角形不具有这条性质。

设计意图：等腰三角形三线合一的符号语言是个难点，需要学生明确条件和结论：已知等腰三角形+一线

两种线

环节四：探究等边三角形的性质

类比等腰三角形探究等边三角形的性质，得到等边三角形的性质。

环节五：综合练习

1.

等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________。

2.

等腰三角形的两边长为2和5，则该等腰三角形的周长为________。

3.

在△ABC中，AB=AC,DB=DC,AD的延长线交BC于点E，证明BE=CE.

4. 已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，

求证：AO⊥BC．

设计意图：检验本节课所学知识，加深对等腰三角形边，角，三线合一性质的理解，培养学生分类讨论的数学思想及简单的说理能力。

环节六：课堂总结

本节课你收获了哪些数学知识？

本节课你收获了哪些数学学习的方法？

动手操作

猜想结论

证明结论

本节课你收获了哪些数学思想？

由一般到特殊，分类讨论

环节七：布置作业。 板书设计

一．等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两底角相等。

符号语言：

∵AB=AC ∴

∠B＝∠C

2.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

符号语言：∵AB=AC,AD是中线，

∴AD⊥BC ，∠1 =∠2. 符号语言：∵AB=AC,∠1 =∠2

∴AD⊥BC ，BD=CD.

符号语言：∵AB=AC,AD⊥BC

∴∠1 =∠2 ，BD=CD. 二．等边三角形的性质：

1.等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度。

2.等边三角形每条边上的中线，每条边上的高线及其对角的平分线互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。