信息技术应用 用计算机绘制函数图象国家优质课一等奖

1.3 .2函数的奇偶性

一、

教材分析

1.教材的地位与作用 本节内容是新课标人教A版《数学必修1》第一章“函数”第三节的教学内容，函数的奇偶性是函数的一条重要性质，从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用. 2．学情分析 按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学.在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质.”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验.高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识，教学中从观察实例开始，先观察函数图象的对称性，再作图，分析函数值表格，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了.教学中渗透了数形结合的思想方法.精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用，是本节课关键.

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二、

目的分析

1.教学目标 [知识目标] 使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性. [能力目标] 通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法. [情感目标] 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质. 2.重点与难点 [教学重点] 函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性. [教学难点] 对函数奇偶性概念的理解与认识. 三、

方法分析

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、

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设疑诱导法为辅。教学中，我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法. 根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃. 为了更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中应启发引导，以问题为核心构建课堂教学，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力. 四．过程分析

设问激疑，创设情景

布置作业，回归拓展

概括猜想，揭示内涵

课时小结，知识建构

讨论归纳，形成定义

4 强化定义，深化内涵

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概念辨析，升华提高

讲练结合，巩固新知

（一）设问激疑，创设情景

观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类

y x f(x)xy O y x

f(x)|x|O x

O

f(x)x2y O 1f(x)|x|f(x)x3y O x x

设计意图：培养学生由感性到理性的观察思维能力，同时导入新课. （二）概括猜想，揭示内涵

2f(x)x观察二次函数： y 9 4 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 x

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f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？

猜想 : f(-x) ____ f(x) 设计意图：锻炼学生的动手能力，学生对图像的认识由感性上升到理性，恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得形象直观.让学生获得对函数奇偶性由“形”到“数”的认识. （三）讨论归纳，形成定义

偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. 观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？

a

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？

设计意图：在概念教学中，通过反例出现的不完整性与直观引起矛盾，这里单独列出作为一个教学步骤，是想突出这个中心环节，并有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知知识给概念下定义的创造能力.到此给对象（偶函数）以明确的定义是水到

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渠成. 继续观察剩下的2幅函数图象: 根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.

O f(x)xy x

f(x)x3y O x

设计意图：让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学习的主动性，培养学生合作探究的能力. (四)强化定义，深化内涵

注意！！！

1.奇偶函数的前提条件是定义域关于原点对称. 对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量. 2.在前提条件下，

偶函数 f(x)=f(-x) 图象关于y轴对称. 奇函数 f(-x)=-f(x) 图像关于原点对称. 设计意图：帮助学生完善奇偶函数的定义.

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（五）讲练结合，巩固新知

例1. 用定义判断下列函数的奇偶性: （1）f(x)=x+x3+x5

（2）f(x)=x2+1

（3）f(x)=x+1

（4）f(x)= x2 ,x∈[- 1 , 3]

（5）f(x)=5

（6）f(x)=0

奇函数偶函数根据奇偶性,函数可划分为四类:

既奇又偶函数

非奇非偶函数总结：

设计意图：

1.根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=- f(x). 2.通过第（3）题说明函数既不是奇函数也不是偶函数. 3.通过第（4）题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称. 4. f(x)=0既是奇函数又是偶函数,可进一步引导学生探究一个函数既是奇函数又是偶函数的函数值为0的常值函数,前提是定义域关于原点对称.

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（六）概念辨析，升华提高

例2.判断下列函数的奇偶性：

y y o x o x

y

y o x o x

设计意图：落实所学知识，让学生在解题过程中实践体验，促使内化的生成，进而生成解决此类问题的思路，帮助学生共同提高，再次突出了本节课的重点.

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（七）课时小结，知识建构

奇偶性

定

义

奇函数

偶函数

设函数y=f(x)的定义域为D，任意

x属于D , 都有-x属于D

. f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)

关于y轴对称

图

像

性

质

判断

步骤

关于原点对称

定义域是否关于原点对称. f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x) （八）布置作业，回归拓展

层次一：教材第39页，习题1-3A组，第6-8题；

层次二(选做)：教材第39页，习题1-3B组，第2-4题；

层次三（导学）：从单调性的角度观看下列两个偶函数的图像，思考y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？奇函数呢？

设计意图：落实所学知识，让学生在解题过程中实践体验，促使内化的生成，进而生成解决此类问题的思路，帮助学生共同提高，再次突出了本节课的重点.

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