习题2.2公开课教案

对数与对数运算

练习

*1. 将下列指数式化为对数式或对数式化为指数式(请在框内答题).

（1）54=625

（2）2611m

（3）()5.73

643（4）log1164

（5）lg0.01=-2

（6）ln10=2.303 2***2. 求下列各式中x的值(请在框内答题).

（1）log64x22；（2）logx86

；（3）lg100x；（4）lnex

3分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.

*3.

判断下列式子是否正确. (a＞0且a≠1，x＞0,n∈Z且n＞1，y＞0，x＞y) （1）logaxlogayloga(xy) （2）logaxlogayloga(xy)

（3）logaxlogaxlogay （4）logaxylogaxlogay

y1

x（5）(logax)nnlogax （6）logaxloga（7）nlogax

1logax

n*4. 用logax，logay，logaz表示出（1）（2）(3)小题，并求出（4）、（5）小题的值.

xyx2y（1）loga

（2）loga (3) loga(xyz) （4）log2(4825) （5）lg5100

3zz**5. 求下列格式的值: (1)log26 － log23 (2) lg5+lg2 (3)lg142lglg7lg18

（4）2log510+log50.25 (5)log2(log216) 4. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式：

73xy3xy2（1）lg(xyz) （2） lg （3） lg

zz6.求下列各式的值：

1

（1）log3(2792)；（2）lg1002；

（3）lg0.00001；

（4）lne.

（5）log53log5(7)loga2+log21 （6）log35log315 311－lg25 (9) 2log525－3log264

(a>0,a≠1) (8) lg42思考：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿？

*7.利用对数的换底公式化简下列公式 (1) log23·log34·log45·log52 (2) (log43+log83)(log32+log92)

*8.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为 M=lgA －lgA0.其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅。

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）。

*9. 生物机体内碳14的”半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试计算马王堆古墓的年代。

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