实习作业教案评析

函数的的单调性及奇偶性单元练习

一、选择题

1．若yf(x)为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是

（

）

A.(a,f(a))

B. (a,f(a))

C. (a,f(a))

D. (a,f(a))

2．下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是

（

）

A. yx

B. y3x

C. y1

yx24

x3．下列判断中正确的是

（

）

A．f(x)(x)2是偶函数

B。f(x)(x)2是奇函数

C．f(x)x21在[-5，3]上是偶函数

D。f(x)23x2是偶函数

324．若函数f(x)axbxc(a0)是偶函数，则g(x)axbxcx是

（

）

A．奇函数

B。偶函数

C。非奇非偶函数

D。既是奇函数又是偶函数

5．已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|

<1的解集的补集

（

）

A．(－1,2)

B．(1,4)

C．(－∞,－1]∪[4,+ ∞)

D．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)

26.已知函数yf(x)为奇函数，且当x0时f(x)x2x3，则当x0时，f(x)的解析式为

（

）

A. f(x)x2x3

B. f(x)x2x3

C. f(x)x2x3

D. f(x)x2x3

7．定义在R上的偶函数f(x)在（－∞，0]上单调递增，若x1x2，x1x20，则

（

）

（A）f(x1)f(x2)

（B）f(x1)f(x2)

（C）f(x1)f(x2)

（D）f(x1)，f(x2)的大小与x1，x2的取值有关

8.下列判断正确的是

（

）

A.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数

B.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数

C.定义在R上的函数f(x)在区间(,0]上是减函数，在区间(0,)上也是减函数，

则f(x)在R上是减函数

D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个

9、奇函数f(x)在区间[a,b]上是减函数且有最小值m，那么f(x)在[b,a]上是（

）

A、减函数且有最大值m

B、减函数且有最小值m

C、增函数且有最大值m

D、增函数且有最小值m

1 2222

10．设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：

①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递增；

②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递增；

③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递减；

④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递减；

其中正确的命题是

（

）

A．①

③

B。①

④

C。②

③

D。②

④

二、填空题

11．已知函数y=f(x)是R上奇函数，且当x>0时，f(x)=1，则函数y=f(x)的表达式是

12.函数y=x-2ax+1,若它的增区间是[2，+)，则a的取值是_______;若它在区间[2，+)

上递增，则a的取值范围是

13.已知f(x)是奇函数，定义域为{x|xR且x0},又f(x)在（0，+）上是增函数，且f(-1)=0,则满足f(x)>0的x取值范围是

14．.若f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时为增函数，那么使f()

15．有下列下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)0；④当且仅当f(x)0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有

216．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)x2x3，则f(x)g(x)

2

三、解答题

17．已知f(x)是一个定义在R上的函数，求证：

（1）g(x)= f(x)+ f(－x)是偶函数；

（2）h(x)= f(x)－f(－x)是奇函数.

18．已知函数f(x)x2|x|．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数f(x)在(1,0)上的单调性并加以证明．

2

2

19、设函数f(x)对于任意x,yR,都有f(xy)f(x)f(且y)x0时f(x)0,f(1)2。

（1）求f(0)；

（2）证明f(x)是奇函数；

（3）试问在x[3,3]时f(x)是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由；

20.

设函数f(x)在(,0)(0,)上是奇函数，又f(x)在（０，＋∞）上是减函数，并且f(x)0，指出F(x)

1在（－∞，０）上的增减性?并证明. f(x)3x2,x[1,2]，21．已知函数f(x)

x3,x(2,5].（1）在图5给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

（2）写出f(x)的单调递增区间．

y 3

2

1

-1

0 -1

1

2

3

4

5

x 图5

3