3.2.2 对数函数ppt配套教案板书设计

3.2.2 对数函数（二）

一．教学目标：

1．知识与技能

（1）进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题

（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.

2．过程与方法

学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.

3.

情感、态度、价值观

（1）体会指数函数与指数;

（2）进一步领悟数形结合的思想.

二．重点、难点：

重点：指数函数与对数函数内在联系

难点：反函数概念的理解

三．学法与教具：

学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.

教具：多媒体

四．教学过程：

1．复习

（1）对数函数的概念（学生归纳）

（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出y2x与ylog2x的函数图象.` 2．讲授新知

y2x

x

y

…

…

－3 －2 －1 0 1 1 2 2 4 3 8 …

…

1

81

41

2ylog2x

x

…

－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y

…

1

81

81

21 2 4 8 …

图象如下：

x探究：在指数函数y2中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当y y2x

ylog2x

x 0 成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.

引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.

x在指数函数y2中，x是自变量，

y是x的函数（xR,yR），而且其在R上是单调递增函数.

过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y2的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，y2x得xlog2y，即对于每一个y，在关系式xlog2y的作用之下，都有唯一的确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，我们说xlog2y是y2x(xR)的反函数.

从我们的列表中知道，y2x与xlog2y是同一个函数图象.

3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.

由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.

如xlog3y是y3x的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调x写成ylox这样ylog3xx(0,)是指数函数xlog3y中的x,y3g，

y3x(xR)的反函数.

x以后，我们所说的反函数是x,y对调后的函数，如y2(xR)的反函数是ylog2xx(0,.

)x同理，ya(a1且a＞1）的反函数是ylogax(a＞0且a1).

例题讲解

例1．求函数y2log1(x23x2)的单调区间。

322解：令ux3x2(x)32133在[,)上递增，在(,]上递减，

422又∵x23x20，

∴x2或x1，

故ux23x2在(2,)上递增，在(,1)上递减，

又∵y2log1u为减函数，

3所以，函数y2log1(x23x2)在(2,)上递增，在(,1)上递减。

3说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。

例2．若函数ylog2(xaxa)在区间(,13)上是增函数，a的取值范围。

解：令ug(x)xaxa，

∵函数ylog2u为减函数，

2∴ug(x)xaxa在区间(,13)上递减，且满足u0，

22a13∴2，解得223a2，

g(13)0所以，a的取值范围为[223,2]．

归纳总结：

1.反函数的概念；

2.复合函数单调性

作业：1.求下列函数的反函数：

x

y

1 3 2 5 3 7 4 9 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

答案：

1．互换x、y的数值．

2．略．