3.2.1 对数优秀教学设计内容

课题：对数的运算性质

教学目标：理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则进行有关运算．

激活思维

1.

(必修1P58习题5改编)计算：log2＋3(2－3)＝_______. 2.

(必修1P80习题6改编)计算：(lg 5)2＋lg 2×lg 50＝________. 3.

(必修1P80习题12改编)已知lg 6＝a，lg 12＝b，

那么用a，b表示lg 24＝________. 4.

(必修1P63习题5改编)若log34·log48·log8m＝log416，

则实数m＝________.

知识梳理

1.

对数的相关概念

(1)

对数的定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫作______________，记作________．

(2)

常用对数和自然对数

①常用对数：以______为底N的对数，简记为lg N；

②自然对数：以______为底N的对数，简记为ln N. (3)

指数式与对数式的相互转化

ab＝N⇔________(a＞0，a≠1，N＞0)，两个式子表示的a，b，N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化．

2.

对数运算的性质(M＞0，N＞0，a＞0，a≠1) (1)

loga(MN)＝____________；

M(2) loga＝____________；

N(3) logaMn＝__________．

3.

对数换底公式(N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1) logbN＝____________．

由换底公式可以得到：logab＝________，loganbm＝________，logab·logbc＝________．

4.

几个常用的结论(N＞0，a＞0，a≠1) (1)

logaa＝______，loga1＝______；

(2)

logaaN＝______，alogaN＝______．

课堂导学

__对数的计算

计算：

7(1)

lg 14－2lg＋lg 7－lg 18；

3(2)

2log32－log332＋log38－5log53；

91324(3) lg

－lg

8＋lg245；

2493(4) (lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.

3

计算：lg

＋lg 70－lg 3－（lg 3）2－lg 9＋1. 7

_指数式与对数式的互化

已知实数x，y，z满足3x＝4y＝6z＞1. 212(1) 求证：＋＝；

xyz(2) 试比较3x，4y，6z的大小．

11lg

－lg 25÷计算：100－＝________．

42

b

(2018·如东中学)已知a>0，b>0，log9a＝log12b＝log16(a＋b)，求的值．

a

23x＋23x

若xlog34＝1，求x－x的值．

2＋2－

换底公式的应用

(1) 计算：(log32＋log92)·(log43＋log83)；

(2) 已知logax＋logcx＝2logbx，且x≠1，求证：c2＝(ac)logab.

1

已知log37·log29·log49a＝log4，那么实数a的值为________．

2

课堂评价

1－151. 计算：lg

＋2lg 2－2＝________．

2

－2. 若a＝log43，则2a＋2a＝________．

3. 计算：(log43＋log49)(log32＋log38)＝________．

4. (2018·启东中学)计算：log23·log34＋(3)log34＝________．

1＋log2（2－x），x<1，5.

(2018·南京一中)已知函数f(x)＝x－1那么f(－2)＋f(log212)＝2，x≥1，________．