1.1 集合的含义及其表示优质课教案设计

第一讲

集合的概念

教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，

教学重点：集合概念、性质；“”，“

”的使用

教学难点：集合概念的理解；

一、引入课题

思考1、新生入学，学校通知全体高一新生在体育馆举行开学典礼，思考通知的对象是什么？是全体高一新生还是个别的学生呢？

思考2、在这个教师里面有老师和学生，思考这里面的对象是什么？

思考3、你的家庭里的成员，这里面的对象是什么？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（例如：例1中是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

小知识：研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。

二、课程讲解

1、集合的概念

在小学和初中阶段我们接触过一些集合，例如，实数集（R），那么究竟集合是什么样的概念呢？接下来我们开始讲解集合的概念。

思考下面两个例题：

例：自然数的集合

0，1，2，3，……

例：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

上面的两个例题就是我们所要学习的集合，一般地，研究对象统称为元素（element），我们通常用小写的拉丁字母a，b，c，d，……表示，这些元素组成的总体叫集合（set），也简称集，通常用大些的拉丁字母A，B，C，D，……表示。

注：集合判定要注意判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？在题目后面注明‘是’或者‘否’。

（1）小于10的质数

（2）中国的小河流

（3）‘maths’中的字母

（4）所有的偶数

（5）满足3x-2>x+3的全体实数

（6）方程x2x10的实数解

2、元素与集合的关系

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A ，

记作

a∈A ，

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，

记作

aA

例2、在下面的括号内填入‘’和‘’

（1）

集合A=1,2,3,4,5，那么2（

）A。

（2）

集合B=所有小于10的偶数，那么5(

)B。

（3）

集合C=世界四大洋，那么印度洋（

）C。

3、集合中元素的三个特性

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合，

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。例如：集合1,2,3,4,5和集合5,4,3,2,1是相同的集合。

4、数的集简称数集，下面介绍一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）

记作：N

有理数集Q

正整数集

N*或

N+

实数集R 整数集Z

5、集合的分类

分类原则：集合中所含元素的多少

①有限集

含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集

含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空

集

不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：

三、作业

1．下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）中国的著名科学家．

（4）1，2，3，4，5，6 2、用‘’和‘’填空

（1）0 N；（2）2 Q；（3）-1.5 R 3．设a,b是非零实数，那么aabb可能取的值组成集合的元素是

4．由实数x,－x,｜x｜,x2,3x3所组成的集合，最多含（

）

（A）2个元素

（B）3个元素

（C）4个元素

（D）5个元素

5．下列结论不正确的是( ) A.O∈N B. 2Q C.OQ D.-1∈Z 6．下列结论中，不正确的是( ) 2A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q

D.若a∈R，则3aR

7．求数集{1，x，x2}中的元素x应满足的条件