2.1.2 函数的表示方法课件配套优秀教案设计

课题：

§2.1.2

函数的表示方法（1）

【学习目标】

1．理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法．

2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法．

3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．

【学习重点】函数的表示．

【学习难点】针对具体问题合理选择表示方法．

【学习过程】

一、问题情境

情境．你知道有哪几种表示函数的方法？请举例说明．

二、数学建构

1、函数的表示方法：来源学#科#网Z#X#X#K]

⑴列表法：用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法，其优点是函数的与一目了然．

⑵解析法：用来表示两个变量之间的函数关系的方法，其优点是函数关系清楚，容易从求出其对应的，便于用解析式研究函数的性质．

⑶图象法：用来表示两个变量之间的函数关系的方法，其优点是能直观地反映函数值随变化的趋势．

注意：三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．

三、数学运用

例1．⑴设函数f(x)2x3，函数g(x)3x3，求f(g(x)),g(f(x))．

x1,(x0),⑵已知f(x)x1，g(x)，求f(g(x)),g(f(x))．

2x(x0)2

例2.（1）已知f(x)x24x3，求f(x1)．

（2）已知f(x1)x22x，求f(x)．

（3）已知f

2（4）已知f(x)xxx，求f(x)．

1x12，求f(x)．

x2

例3．已知f(x)为二次函数，且fx1fx1x2x4，求f(x)．

2

例4．如果函数f(x)满足方程2f(x)f()2x，求f(x)的解析式．

1x

例5．已知f(0)1,f(ab)f(a)b(2ab1)，求f(x)的解析式．

四、课堂检测

1,x,01.已知函数f(x)x，求f(x1)．

x2,x0,

2.（1）已知f(x+1)=x+2x,求f(x)的解析式．

（2）已知f(

3. 已知已知f(x)为一次函数，f[f(x)]2x1，求f(x)的解析式．

来源学科网1x)x,求f(x)．

1x

来源学科网ZXXK]

4.已知f(x)满足方程3f(x)+f(2x)=1x，求f(x)．

五、课后作业

x(x0)1.（1）已知函数f(x)2，则f[f(2)]=．

x(x0)x3,(x10)（2）设函数f(x)，则f(5)＝．

f(f(x5)),(x10)2.直线xa与函数yx21，（xR）的图像的公共点的个数为．

3.设函数f(x)2x3,g(x)3x5则f(g(x))，g(f(x))．

4.物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比．已知开始下落的2s内，物体下落了19.6m，则开始下落的3s内物体下落的距离是．

x5.函数f(x)2x2(x0)(0x1)的定义域为．

(1x4)

6.已知函数yx2，它的值域为1,4，试写出满足条件的一个函数．

x2(x1)27.（1）已知函数f(x)x(1x2)，若f(a)3,求a．

2x(x2)

x2.(x0)（2）已知f(x)2x1,g(x)，求fg(x),gf(x)．

1.(x0)

来源学科网ZXXK]

8.（1）已知fx21x25，求f(x)．

x1x211（2）已知f(),求f(x)的解析式．

2xxx

1,x0,9.已知f（x）=解不等式xf(x)x2．

0,x0,

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