小结优秀课堂实录

第一章复习与小结

(一)教学目标

1．知识与技能

整合函数性质建构知识网络，以便于进一步理解和掌握函数的性质.提升综合运用函数性质的能力. 着重讲函数的值域

2．过程与方法

在整合函数性质、综合运用函数性质的过程中，培养学生分析、观察、思考的教学能力、提升学生的归纳、推理能力. 3．情感、态度与价值观

在学习过程中，通过知识整合，能力培养，激发学生的学习兴趣. 养成合作、交流的良好学习品质. (二)教学重点与难点

重点：整合知识、构建单元知识系统. 难点：提升综合应用能力. (三)教学方法

1．动手练习与合作交流相结合. 在回顾、反思中整合知识，在综合问题探究、解答中提升能力. 加深对知识的准确、到位的理解与应用. 2．回顾反思构建体系

3．经典例题剖析

（四）教学过程

1．函数的值域

例1．求下列函数的值域

（1）y12x (xR)

观察法

（2）yx13

（3）yx22x3

配方法

（4）yx4x3

（5）yx4x3 x[

3,1

]

图象法

221x

分离常数法和反解

“x”

2x54x3（7）y2

判别式法

x1（6）y（8）yx2x1

换元法

解：（1）yR

（2）y[3,)

（3）∵yx22x3(x1)242

∴y[2,)

2（4）∵y(x2)11

y[1,)

（5）∵y(x2)21

∴y[0,8]

（6）方法1：分离常数法

57(x)2217

∴y1

即y(,1)(1,)

∵y2222x524x10

方法2：反解“x”

由y1x115y得x

由2y10得y

22x52y1（7）∵xR

∴yx2(y4)x30

①当y0时，x3

4②当y0时，由(y4)24y(3)0得

y24y160 y0

综合①②得yR

t21（8）设2x1t (t0)

则x

2t2111t(t22t1)(t1)2 (t0)

∴y222∴y11

即y[,)

222．课堂小结：

求函数值域常用的方法：

①观察法；

②配方法；

③图象法；

④分离常数法

⑤反解

“x”；

⑥判别式法；

⑦换元法．

3．函数的单调性

例2

试讨论函数f (x) =ax，x(–1，1)的单调性(其中a≠0). x21ax22x21【解析】设–x＜x1＜x2＜1，

即△x = x2–x1＞0，

则△y = f (x2) –

f (x2) =ax1x121=a(x1x2)(x1x21)2(x121)(x21)

∵–1＜x1＜x2＜1，

∴x1–x2＜0，x12–1＜0，x22–1＜0. |x1x2|＜1，即

–1＜x1x2＜1，x1x2 +1＞0，

∴(x1x2)(x1x21)2(x121)(x21)＜0. 因此，当a＞0时，△y = f (x2) –

f (x1)＜0，

即f (x1)＞f (x2)，此时函数为减函数；

当a＜0时，△y = f (x2) –

f (x1) ＞0，

即f (x1)＜f (x2)，此时函数为增函数. 以下例题因各班情况而定，作为选讲题

*例3

已知f (x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy) = f (x) + f (y)，f (2) =1.

（1）求证：f (8) =3；

（2）解不等式f (x) –

f (x–2) ＞3.

4．课后作业：

（1）y|x|1 x{2,1,

0

,

1

,

2

}（2）y32xx2 x[3,

1

]

（3）y3x21x22

（4）y3x34x13

y{1,0,1}）

（y[0,4]）

y[12,3)）

y[72,)）

（

（

（