阅读与思考 集合中元素的个数教学设计第一课时

基础课1

重力

弹力

摩擦力

选择题（1～9题为单项选择题，10～14题为多项选择题）

1．（2016·江苏南京模拟）如图1所示，物体A和B处于静止状态，重力分别为9 N和4 N，不计弹簧测力计和细线的重力，不考虑摩擦，弹簧测力计的读数是（

）

图1

A．9 N

B．4 N

C．5 N

D．13 N 解析

由题图可知细线中拉力大小等于B的重力，而弹簧两侧受力相等，弹簧测力计的读数等于弹簧测力计受到的拉力，所以读数为4 N。

答案

B 2．大小相等的力F按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体能沿不同粗糙程度的水平面匀速运动，则物体与水平面间的摩擦力最大的是（

）

解析

根据物体的平衡条件有：fA＝F，fB＝Fcos 30°，fC＝Fcos 30°，fD＝Fcos 60°，知物体与水平面间的摩擦力最大的是A。

答案

A 3．如图2所示，木块放在水平地面上，在F＝6 N的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为1 m/s。则下列说法中正确的是（

）

图2

A．以1 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力大小为6 N B．当木块以2 m/s的速度做匀速直线运动时，它受到的水平拉力大于6 N C．当用8 N的水平拉力使木块运动时，木块受到的摩擦力为8 N D．将水平拉力F撤去后，木块运动的越来越慢，木块受到的摩擦力越来越小

答案

A 4．如图3所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上。A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2。物块与地面间的最大静摩擦力为Ffm，则弹簧的劲度系数为（

）

图3

FfmA.

x1＋x2B.2Ffm

x1＋x22FfmC.

x2－x1D.Ffm

x2－x1解析

设弹簧原长为L，由胡克定律知对物块离墙壁最近的点有k（L－x1）2Ffm＝Ffm，对物块离墙壁最远的点有k（x2－L）＝Ffm，联立解得k＝，选x2－x1项C正确。

答案

C 5．如图4所示，物块A放在倾斜的木板上，改变木板与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°和θ＝45°时物块A所受的摩擦力大小恰好相等，则物块A与木板之间的动摩擦因数为（

）

图4

1A.2

2

B.2

3C.2

D.2 解析

θ＝30°时物块处于静止状态，静摩擦力和重力沿斜面向下的分力相等，即Ff＝mgsin 30°。当θ＝45°时物块沿斜面下滑，滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μmgcos 45°，

2由mgsin 30°＝μmgcos 45°，解得μ＝2。

答案

B 6．如图5所示，一物块开始时静止在粗糙的倾角为θ的固定斜面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变、大小从零均匀增大、与斜面平行的拉力作用。假设物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以f表示物块所受摩擦力的大小，F表示拉力的大小。能正确描述f与F之间的关系的图象可能是（

）

图5

解析

因为物块开始时静止在粗糙的倾角为θ的固定斜面上，所以f＝mgsin θ，方向沿斜面向上，也说明fm＝μmgcos θ≥mgsin θ；当受到力F后，摩擦力f＝mgsin θ－F，F大小从零均匀增大，当F＝mgsin θ时，f＝0，当F＞mgsin θ时，f反向增大，当F＝mgsin θ＋fm时，物块将要开始向上滑动，此后摩擦力不变。所以B正确，A、C、D错误。

答案

B 7．如图6所示，用轻质弹簧将篮球拴在升降机底板上，此时弹簧竖直，篮球恰好与光滑的侧壁和光滑的倾斜天花板接触，在篮球与侧壁之间装有压力传感器，当升降机沿竖直方向运动时，压力传感器的示数逐渐增大，某同学对此现象给出了下列分析与判断，其中可能正确的是（

）

图6

A．升降机正在匀加速上升

B．升降机正在匀减速上升

C．升降机正在加速下降，且加速度越来越大

D．升降机正在减速下降，且加速度越来越大

解析

篮球在水平方向上受力平衡，即侧壁对篮球的弹力与倾斜天花板对篮球的弹力在水平方向的分力平衡，随着压力传感器的示数逐渐增大，篮球受到倾斜天花板的弹力增大，其在竖直方向的分力增大，弹簧弹力不变，则篮球必然有竖直向下且增大的加速度，C正确。

答案

C 8．（2017·湖北襄阳联考）如图7所示，截面为三角形的钢坯A、B叠放在汽车的水平底板上，汽车底板与钢坯表面均粗糙，以下说法正确的是（

）

图7

A．汽车、钢坯都静止时，汽车底板对钢坯A有向左的静摩擦力作用

B．汽车、钢坯都静止时，钢坯A对B无摩擦力作用

C．汽车向左加速时，若汽车与钢坯相对静止，汽车底板对钢坯A有静摩擦力作用

D．汽车向左启动前后，若汽车与钢坯相对静止，钢坯A对B的弹力不变

解析

汽车、钢坯都静止时，将A、B两物体看作整体，可知A下表面不受到摩擦力，A错误；汽车、钢坯都静止时，隔离B，B受到三个力的作用：重力、A对B的支持力、A对B沿斜面向上的静摩擦力，B错误；汽车向左加速时，若汽车与钢坯相对静止，则钢坯具有向左的加速度，将A、B看作整体，A下表面受到水平向左的静摩擦力，C正确；汽车向左启动前后，若汽车与钢坯相对静止，对B隔离分析，启动前，A对B的弹力与重力垂直斜面的分力大小相等，启动后，它们具有共同的水平向左的加速度，A对B的弹力大于重力垂直斜面的分力，D错误。

答案

C 9．如图8所示，质量为mB＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为mA＝22 kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1

＝0.5。现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2），则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为（

）

图8

A．0.3

B．0.4

C．0.5

D．0.6 解析

对A受力分析如图甲所示，由题意得

FTcos θ＝Ff1①

FN1＋FTsin θ＝mAg②

Ff1＝μ1FN1③

由①②③得：FT＝100 N

对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意知

FTcos θ＋Ff2＝F④

FN2＋FTsin θ＝（mA＋mB）g⑤

Ff2＝μ2FN2⑥

由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A正确。

答案

A 10.如图9所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力（

）

图9

A．大小为7.5 N B．大小为12.5 N

C．方向与水平方向成53°角斜向右下方

D．方向与水平方向成53°角斜向左上方

解析

对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力F和绳的拉力的合力与小球的重力等大反向，可得F方向斜向左上方，其大小F＝102＋7.52

N＝12.5 N，故选项B正确；令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan α＝G4＝，α＝53°，故选项D正确。

F拉3

答案

BD 11．弹簧的原长为10 cm，当挂上一个50 g的钩码时，弹簧的长度变为12 cm，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是（取g＝10 m/s2）（

）

A．弹簧的长度变为24 cm B．弹簧的劲度系数为25 N/m C．弹簧共伸长了4 cm D．弹簧共伸长了2 cm mg0.05×10mg解析

由胡克定律F＝kx可知，k＝x＝0.02

N/m＝25 N/m，x2＝k＝10.05×1025

m＝0.02 m＝2 cm，L＝L0＋x1＋x2＝14 cm，Δx＝x1＋x2＝4 cm，所以选项B、C正确，A、D错误。

答案

BC 12．如图10所示，小球a的质量为小球b质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态。轻弹簧A与竖直方向夹角为60°，轻弹簧A、B伸长量刚好相同，则下列说法正确的是（

）

图10

A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1 B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1 C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1

D．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为3∶2 解析

设轻弹簧A、B伸长量都为x，小球A的质量为m，则小球B的质量为2m。对小球b，由平衡条件，弹簧B中弹力为kBx＝2mg；对小球a，由平衡条件，竖直方向kBx＋mg＝kAxcos 60°，联立解得：kA＝3kB，选项A正确，B错误；水平方向，轻绳上拉力F＝kAxsin 60°，选项C错误，D正确。

答案

AD 13．（2016·南宁模拟）如图11甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt（k为常数）作用在B物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求（

）

图11

A．A、B之间的最大静摩擦力

B．水平面与B之间的滑动摩擦力

C．A、B之间的动摩擦因数μAB

D．B与水平面间的动摩擦因数μ

解析

F较小时，细绳无拉力，随着F的增大，B与水平面间的摩擦力逐渐增大，t1时刻与水平面间的摩擦力达到最大值为kt1，这时细绳开始有拉力，A、B之间开始有摩擦力，t2时刻A、B之间的摩擦力达到最大（最大值为kt2－kt1）；因为不知A、B两物体的质量，无法求出A、B之间，B与水平面之间的压力，所以不能求μAB及μ，故选项A、B正确。

答案

AB 14．如图12所示，水平桌面上平放一叠共计54张的扑克牌，每一张的质量均为m。用一手指以竖直向下的力压第1张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第1张牌之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张牌之间的动摩擦因数为μ1，相邻两张牌间的动摩擦因数均为μ2，

第54张牌与桌面间的动摩擦因数为μ3，且有μ1＜μ2＜μ3。则下列说法正确的是（

）

图12

A．第1张牌受到手指的摩擦力向左

B．第2张牌到第53张牌之间可能发生相对滑动

C．第2张牌到第53张牌之间不可能发生相对滑动

D．第54张牌受到水平桌面向左的静摩擦力

解析

第1张牌相对于手指的运动趋势方向与手指的运动方向相反，则受到手指的滑动摩擦力方向与手指的运动方向相同，故A错误；设手指对第1张牌的压力为F，对第2张牌分析，第3张牌对它的最大静摩擦力Fm＝μ2（2mg＋F），而受到的第1张牌的最大静摩擦力为fm＝μ2（mg＋F）＜Fm，则第2张牌与第3张牌之间不发生相对滑动；同理，第3张牌以下相邻两张牌之间也不发生相对滑动，故B错误，C正确；对第54张牌分析，桌面对它的最大静摩擦力Fm′＝μ3（F＋54mg），第53张牌对它的最大静摩擦力fm′＝μ2（F＋53mg）＜Fm′，故第54张牌相对桌面静止，由平衡条件可知，D正确。

答案

CD