三角形的高优质课一等奖

三角形的高

学习目标

1.三角形的高线的定义及相关性质，并能在具体的三角形中作出高。

2.能应用三角形的高线的性质解决简单的数学问题。

重点

进一步理解高的本质属性。

难点

会画指定底边上的高。

教具

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个。

学具

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个以及三角板、铅笔。

教学程序

一、创设情境

1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

2.“从直线外一点作这条直线的垂线”的做法（放，靠，推，画）

3.动手操作：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？

4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

如图，线段AF是BC边上的高。

A

B

C

5.想一想分别指出图中△ABC 的三条高。

A

A

直角边BC边上的

B

C

B

C

高是

;

直角边AB边上的

高是

;

斜边AC边上的

高是

;

二、尝试探究

1.

锐角三角形的三条高

每人准备一个锐角三角形纸片。

(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗？

(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。

(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？

2.

直角三角形三条高

AB边上的高是

; BC边上的高是

; CA边上的高是

;

在纸上画出一个直角三角形。它们有怎样的位置关系？将你的结果与伴进行交流。

3.

钝角三角形的三条高

（1）用准备好的钝角三角形，你能折出钝角三角形的三条高吗？

（2）在纸上画出一个钝角三角形。

为了便于画出BC边上的高，需要把CB延长。

为了便于画出AB边上的高，需要把AB延长。

思考：

（1）BC边上的高是在三角形的内部还是外部？

（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？

（3）它们所在的直线交于一点吗？

三、知识归纳

学生归纳：三角形的三条高的特性：

锐角三角形

直角三角形

1 相交

相交

直角顶点

钝角三角形

1 不相交

相交

三角形外部

高在三角形内部的数量

3 高之间是否相交

相交

高所在的直线是否相交

相交

三条高所在直线的交点三角形内部

的位置

三角形的三条高所在直线交于一点

四、例题讲解

如图，AF⊥BC，垂足为F。

AF是图中哪几个三角形的高？

五、随堂练习

A

B

F

C

1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高

B

C

C

B

B

D

A

C

D

C

A

A

D

D

A

B

(A(B(C(D2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（

）

A. 三角形的内部

B.三角形的外部

C.三角形的一条边上

D. 不能确定

4.下图中，ABC的BC边上的高画的对吗？若不对，请改正。

G

A

A

G

C

C

B

BC边上的高AG

BC边上的高BG B

（1）

（2）

六、课堂检测

EDAB,BCAC,则ABC中AB边上的高是（）

1.如下左图所示，

A.BE

E

C

D

B

B.BD C.BC A

D.ED D

B

E

A

C

2.如上右图，ACBC,CDAB,DEEC,分别交BC,AB,BCC,D,E,则下列哪条线段是ABC的高

3.（1）AD是ABC的

边上的高

（2）AC

BC 垂足为D



=

=900 （3）三角形BC边上的高AD是 选填“线段”“射线”或“直线”） 4.如下左图，已知ACB900,CD是ABC的高， BCD550,则AA

C

D

A

B

B

D

(第5题)

(第4题)

C

5.如图，已知ABC的面积为10，AB5，则AB边上的高CD

6.如图，在ABC中，ACB900,CD是AB边上的高AD13cm，BC12cm，AC5cm，求：（1）ABC的面积；（2）CD的长。

C

B

D

A

六、课堂小结

七、

我学会了……